【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：任...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：18 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·全国甲卷) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·北京) 在平面坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 $\text{[math]}$ 以Ox为始边，OP为终边，若 $\text{[math]}$ ，则P所在的圆弧是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·河西期中) 若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·张家港模拟) 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 都是锐角，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 都是任意角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·佛山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和振幅分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三下·玉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·攀枝花模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·惠州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·淮南模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，记向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则θ的最小值为 $\text{[math]}$ . D . 若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$

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12. (2023·长春模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则下列论断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·千阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·红河模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为第三象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023·遂宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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17. (2023·安庆模拟) 已知第二象限角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

18. (2023·全国乙卷) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2018·民乐模拟) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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20. (2017·海淀模拟) 已知sin43°=a，则a $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”）；sin73°=（用a表示）

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21. (2016·金华模拟) 已知α∈[0，π]，
（I）若cosα= $\text{[math]}$ ，则tan2α=；
（II）若sinα＞cosα＞ $\text{[math]}$ ，则α的取值范围是．

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22. (2023·虹口模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限的角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2023·白山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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24. (2023·菏泽模拟) 设 $\text{[math]}$ 均为非零实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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25. (2022·浙江模拟) 已知常数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ ．

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26. (2022·广东三模) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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27. (2022·深圳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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28. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ .

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29. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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30. (2022·榆林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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31. (2022·中卫模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

32. (2024高三下·成都模拟) 已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.
1. （1）求sinA；
2. （2）设AB=5，求AB边上的高.
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33. (2023高一上·顺义期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将角 $\text{[math]}$ 的终边绕坐标原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 后与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的值.
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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34. (2023·白山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2023·平湖模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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