2019-2023高考数学真题分类汇编23 计数原理、二项...

更新时间：2023-09-05 浏览次数：55 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同抽样结果共有（）.

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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2. (2021·全国乙卷) 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A . 60种 B . 120种 C . 240种 D . 480种

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3. (2023高二下·宝安期中) 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A . 120种 B . 90种 C . 60种 D . 30种

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4. (2020高三上·拉萨月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）．

A . -5 B . 5 C . -10 D . 10

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5. (2022高二下·临渭期末) (1+2x²)(1+x)⁴的展开式中x³的系数为（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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6. (2023·全国甲卷) 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）

A . 120 B . 60 C . 40 D . 30

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7. (2023·全国乙卷) 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A . 30种 B . 60种 C . 120种 D . 240种

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8. (2022·新高考Ⅱ卷) 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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9. (2023·北京卷) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 40 D . 80

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10. (2022·北京) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 41 C . -40 D . -41

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11. (2022高二下·青阳月考) $\text{[math]}$ 的展开式中x³y³的系数为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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二、多项选择题

12. (2021·新高考Ⅱ卷) 设正整数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·汉滨期末) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·德阳月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 (用数字作答).

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15. (2022·上海) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为

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16. (2021·北京) $\text{[math]}$ 展开式中常数项为．

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17. (2021·浙江) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2021·天津) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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19. (2022高三上·大同开学考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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20. (2024高三下·成都模拟) 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

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21. (2019·上海) 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）

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22. (2023·天津卷) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为．

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23. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是；

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24. (2024高三下·成都模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是（用数字作答）．

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25. (2020·浙江) 设（1+2x）⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ ，则a₄＝；a₁+a₂+a₃＝．

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26. (2022·天津市) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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27. (2019·上海) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项等于．

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28. (2019·浙江) 在二项式（ $\text{[math]}$ +x）⁹的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

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29. (2019·天津) $\text{[math]}$ 是展开式中的常数项为.

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30. (2023·上海卷) 空间内存在三点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，在空间内取不同两点(不计顺序)，使得这两点与 $\text{[math]}$ 可以组成正四棱锥，求方案数为；

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