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必修 第二册
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第七章 复数
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7.3 * 复数的三角表示
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2023-2024学年高中数学人教A版必修二 7.3 复数的...
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更新时间:2023-09-20
浏览次数:42
类型:同步测试
试卷属性
副标题:
数学考试
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
2023-2024学年高中数学人教A版必修二 7.3 复数的...
数学考试
更新时间:2023-09-20
浏览次数:42
类型:同步测试
考试时间:
* *
分钟
满分:
* *
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题
1.
(2023高一下·资阳期末)
复数
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2.
(2023·昆明模拟)
欧拉公式:
将复指数函数与三角函数联系起来,在复变函数中占有非常重要的地位,根据欧拉公式,复数
在复平面内对应的点所在的象限为( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3.
(2023高三上·铜仁期末)
若复数
(其中i是虚数单位),则
( )
A .
5
B .
12
C .
13
D .
17
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4.
(2022高一下·宜春期末)
在复平面内,复数
对应的点位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
5.
(2023高二下·安徽月考)
棣莫佛公式
(i为虚数单位,
),是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式,复数
的虚部为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
6.
(2022高三上·广东月考)
已知复数
, 则
( ).
A .
B .
C .
D .
1
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2022高三上·如皋月考)
欧拉公式
(其中
,
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式,下列结论中正确的是( )
A .
的实部为0
B .
在复平面内对应的点在第一象限
C .
D .
的共轭复数为
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
8.
(2022·湖北模拟)
瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写下
, 被誉为“数学中的天桥”,据此
( )
A .
1
B .
-1
C .
0
D .
-i
答案解析
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+ 选题
9.
(2022·开封模拟)
已知
,
,
是z的共轭复数,且
,则
( )
A .
2
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2022·汝州模拟)
欧拉公式(
)被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”.尤其是当
时,得到
, 将数学中几个重要的数字0,1,i,e,
联系在一起,美妙的无与伦比.利用欧拉公式化简
, 则在复平面内,复数z对应的点位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
答案解析
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+ 选题
二、多项选择题
11.
(2022·滨州二模)
欧拉公式
(本题中e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式,则下列结论中正确的是( )
A .
复数
为纯虚数
B .
复数
对应的点位于第二象限
C .
复数
的共轭复数为
D .
复数
在复平面内对应的点的轨迹是圆
答案解析
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+ 选题
12.
(2023高一下·太原期中)
已知复数
、
, 则下列结论正确的是( )
A .
B .
若
, 则
C .
若
, 则
、
中至少有
个是
D .
若
且
, 则
答案解析
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纠错
+ 选题
13.
(2022高三上·临沂期中)
欧拉公式
(其中
为虚数单位,
)将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,则( )
A .
B .
为纯虚数
C .
D .
复数
对应的点位于第三象限
答案解析
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+ 选题
14.
(2022·佛山模拟)
关于复数
(i为虚数单位),下列说法正确的是( )
A .
B .
在复平面上对应的点位于第二象限
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
三、填空题
15.
(2022高一下·景德镇期末)
已知复数
, 则
.
答案解析
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纠错
+ 选题
16.
(2022高一下·广州期末)
欧拉公式
(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉提出的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,则复数
的共轭复数为
.
答案解析
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+ 选题
17.
(2022高一下·杭州期中)
欧立公式
(
为虚数单位,
为自然底数)是瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥",若将其中
取作
就得到了欧拉恒等式
, 它将两个超越数——自然底数
, 圆周率
, 两个单位一虚数单位
, 自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一0联系起来,数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知,若复数
, 则
.
答案解析
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+ 选题
四、解答题
18.
(2023高一下·苏州期中)
已知复数
(其中
是虚数单位,
).
(1) 若
在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上,求实数
的值;
(2) 若
, 求实数
的取值范围.
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+ 选题
19.
(2023高一下·太原期中)
已知复数
, 且
为纯虚数.
(1) 求实数
的值;
(2) 设复数
, 且复数
对应的点在第二象限,求实数
的取值范围.
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+ 选题
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