2024高考一轮复习第二十四讲正弦定理与余弦定理

更新时间：2023-09-21 浏览次数：55 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023·五河模拟) 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，角A是锐角，则△ABC的形状是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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2. (2023·广东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·汕头模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知C=45°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角B为（）

A . 30 $\text{[math]}$ B . 60 $\text{[math]}$ C . 30 $\text{[math]}$ 或150 $\text{[math]}$ D . 60 $\text{[math]}$ 或120 $\text{[math]}$

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4. (2023·内蒙古模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023·白山模拟) 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·雅安模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·千阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·呼和浩特模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，D是BC边的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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9. (2022·南阳模拟) 锐角 $\text{[math]}$ 是单位圆的内接三角形，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2023·巴中模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·郑州模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·河南模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a＝4，c＝2b－2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·商洛模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·蚌埠模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2023·静安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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16. (2024高三上·松江期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024高一下·上海市期末) 设 $\text{[math]}$ 的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此三角形最长的边长为．

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18. (2023高三上·佛山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点D是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DC=.

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19. (2023·宝山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

20. (2023高三下·玉林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2023·房山模拟) 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长.
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22. (2023·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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23. (2023·诸暨模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为AB中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求AC的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2023·广东模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求sinA．
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