【备考2024】真题变式分层练：第10题—2023年高考数学...

更新时间：2023-10-02 浏览次数：63 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2025·) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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二、基础

2. (2022·柳州模拟) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·宝安期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，若 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . -8 B . -6 C . 10 D . 0

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4. (2023高二下·福田月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·商洛模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2023高二上·武汉期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和 $\text{[math]}$ 为（）

A . 15 B . 16 C . 20 D . 30

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7. (2022高二上·舟山期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2022 B . 2023 C . 4043 D . 4044

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8. (2023高二上·南山期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·汉中期末) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这个数列的通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·张家口期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . -1 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·张家口期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2022高二上·广州期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 60 B . 62 C . 63 D . 81

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三、提升

13. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 22 C . 20 D . 15

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14. (2023·台州模拟) 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . -2023 C . 0 D . $\text{[math]}$

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15. (2023·嘉兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . 2024 C . 4046 D . 4048

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16. (2023·河南模拟) 记公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 17 B . 19 C . 21 D . 23

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17. (2023高二上·定州期末) 2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，问大雪、寒露的日影长之和为（）

A . 21寸 B . 20.5寸 C . 20寸 D . 19.5寸

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18. (2023高三上·新化期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的最大项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2022高二上·广东期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和为（）

A . 1010 B . 1011 C . 2021 D . 2022

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20. (2023高三上·大兴期末) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为递减数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 D . $\text{[math]}$

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21. (2022高二上·广州期中) 已知各项为正的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . 2

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22. (2022高二上·益阳月考) 南宋数学家在 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 算法通变本末 $\text{[math]}$ 中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的第 $\text{[math]}$ 项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2022高二上·张掖期中) 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、培优

24. (2023高二下·安徽期中) 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把 $\text{[math]}$ 叫做三角形数；把 $\text{[math]}$ 叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A . 36 B . 49 C . 64 D . 81

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25. (2023·郑州模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. (2023高三下·浙江模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项积，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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27. (2023高三上·南阳期末) 如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中的整数项依次取出组成新的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5052 B . 5057 C . 5058 D . 5063

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28. (2022高三上·邹城期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$

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29. (2022高三上·泰安期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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30. (2022高三上·潍坊月考) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（）

A . 198 B . 200 C . 202 D . 204

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