【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：32 类型：二轮复习

一、原题（多选题）

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 若f(x)=alnx+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ (a≠0)既有极大值也有极小值，则（）

A . bc>0 B . ab>0 C . $\text{[math]}$ D . ac<0

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二、基础

2. (2023高三上·湛江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有两个极值点 B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . $\text{[math]}$ 恒成立 D . $\text{[math]}$ 恒成立

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3. (2023高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极小值 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为0

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4. (2023高二下·黑龙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 必有唯一极值点 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在(0，+∞)上单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 必有唯一极值点 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极小值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值 C . $\text{[math]}$ 最多有2个零点 D . $\text{[math]}$ 最少有1个零点

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7. (2023高二下·湖口期中) 下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线斜率为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在增区间，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有极值点，则 $\text{[math]}$ D . 若任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则有实数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·东莞期中) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 C . 存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 对两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2023·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·深圳月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个不同零点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 必有3个零点

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三、提升

12. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆周率， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大

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13. (2023高二下·杭州期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，及直线 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行 B . 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，则 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2023高二下·四平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 没有零点 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 只有一个极值点 $\text{[math]}$

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15. (2023高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 导函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 过原点 $\text{[math]}$ 只能作一条直线与 $\text{[math]}$ 的图象相切 D . $\text{[math]}$ 恰有两个零点

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16. (2023高二下·苏州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值，且其极大值大于其极小值 D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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17. (2023·唐山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在唯一极值点 B . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 过原点的切线有两条 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为1

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18. (2023高三上·德州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点

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19. (2023高三上·江岸期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 恰有一个极大值和一个极小值 C . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有一个实数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有一个实数解

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20. (2023高二下·黑龙江期末) 已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2024高三上·沙坪坝开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与在点 $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . $\text{[math]}$ 为定值 C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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四、培优

22. (2023高二下·梅州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有解 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有极小值点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 存在极大值和极小值 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形

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23. (2023·温州模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减 B . $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的切线 C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 既为 $\text{[math]}$ 的极大值也为 $\text{[math]}$ 的极小值 D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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24. (2023高二下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 有唯一极小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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25. (2023高三上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，设 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 既有极小值又有极大值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 只有极小值无极大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 既有极小值又有极大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 只有极小值无极大值

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26. (2023高三上·顺德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 存在最小值

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27. (2023高二下·十堰期末) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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29. (2025·) 函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，则 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有三个根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，若过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，则 $\text{[math]}$

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30. (2023·义乌模拟) 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则自然数 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . 0 B . 2 C . 8 D . 12

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31. (2023高二下·台州期中) 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 一定有两个极值点 B . 函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增 C . 过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的2条切线 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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