人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》综合检测题

更新时间：2023-10-15 浏览次数：164 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024九上·青县期中) 下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·兰溪月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·乳山期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点B在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·杭州期中) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 开口向下 B . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·余姚月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大序排列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·海淀开学考) 如表记录了二次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 组对应值，其中 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据表中信息，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·巴南开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正确结论的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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8. (2023九上·赵县期末) 如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c<0的解集是（）

A . -1<x<5 B . x>5 C . x<-1且x>5 D . x<-1或x>5

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9. (2022九上·定海月考) 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）²+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（）

A . 5米 B . 4米 C . 2.25米 D . 1.25米

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10. (2023九上·盐山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2023九上·兰溪月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·拱墅开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2023九上·福州开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024九上·沅江开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2023九上·孝南期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023九上·余姚期末) 如图，抛物线y=ax²-2ax+3 (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则线段PB的长为.

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17. (2024九下·开原模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到抛物线的表达式为．

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18. 如图，王叔叔想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，已知房屋外墙足够长，当矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，羊圈的面积最大．

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三、解答题

19. (2023九上·如皋月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标；
2. （2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．
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20. (2019九上·江津期中) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x＝2，顶点为D.求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积.

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21. (2023九上·海淀月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020九上·安庆期末) 如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $\text{[math]}$ 的住房墙，另外三边用 $\text{[math]}$ 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 $\text{[math]}$ 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？

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23. (2020九上·孝感月考) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²-2mx+m²-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
1. （1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);
2. （2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
3. （3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
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24. (2020九上·河西期末) 已知抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
3. （3）过点D作 $\text{[math]}$ 轴于H ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长，求点P的坐标；
4. （4）设直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ．过点B作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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25. (2019九上·郑州期末) 某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：

月份（x）	1月	2月	3月	4月	5月	6月
销售量（p）	3.9万台	4.0万台	4.1万台	4.2万台	4.3万台	4.4万台

（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．

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26. (2017·深圳模拟)
如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B ， D两点．
1. （1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
2. （2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F ，交抛物线于点G ．当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》综合检测题

副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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