【每日15min】30相似三角形的性质—浙教版数学九（上）微...

更新时间：2023-10-30 浏览次数：37 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023九上·杭州期中) 两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）

A . 4：9 B . 16：81 C . 2：3 D . 1：3

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2. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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3. (2022九上·新昌期中) 已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，则DF为（　　）

A . 18 B . 2 C . 54 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·江北期末) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022九上·柯城月考) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相似三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023九上·兰溪月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·东阳月考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）

A . AC²＝AD•AB B . BC²＝BD•BA C . CD²＝AD•DB D . CD²＝CA•CB

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8. (2022九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 纸板中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线剪下一个与 $\text{[math]}$ 相似的小三角形纸板．针对 $\text{[math]}$ 的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）

甲：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；

乙：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；

丙：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法．

A . 乙错，丙对 B . 甲和乙都错 C . 乙对，丙错 D . 甲错，丙对

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二、填空题

9. (2023九上·慈溪期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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10. (2023九上·温州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2022九上·长兴月考) 若△ABC∽△A'B'C'，且 $\text{[math]}$ ， △ABC的周长为12 cm，则△A'B'C'的周长为cm．

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12. (2022九上·温州月考) 如图，点D是△ABC的重心，延长AD交BC于点O，△DEF是由△ABC经过位似变化得到的，点O是位似中心，则△DEF与△ABC的面积比是．

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13. (2023九上·宁波期末) 已知过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图所示，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第一象限内有一动点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、作图题

14. (2022九上·武义期末) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ABC各顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， B（2，3），C（0，3）.
1. （1）以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与 $\text{[math]}$ ABC的位似比为2的位似图形 $\text{[math]}$ .
2. （2）顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ABC的面积之比为.
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15. (2023九上·义乌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格中，点A、B、C均在格点上.（要求：①只用无刻度的直尺按要求作图，各画出一条即可；②所作的点P，点Q均在格点上；③先用铅笔画，再用签字笔描黑.）　
1. （1）在图1作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2作 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图3中作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为D，使 $\text{[math]}$ .
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四、解答题

16. (2022九上·温州期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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17. (2022九上·义乌期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点B坐标为（2 $\text{[math]}$ ， 0），点D是射线OB上不与点O重合的一个动点，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到ED，连结AD、AE.
1. （1）求证：DA＝DE；
2. （2）如图2，连结AC，BE，当△CDA与△DBE相似时，求BD的长；
3. （3）当点A关于直线ED的对称点A'落在正方形的边上时，求点D的坐标.
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18. (2022九上·新昌期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为5，且点 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点A，E的抛物线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D，
1. （1）求点E的坐标；
2. （2）连接DE，将△BDE沿着DE翻折.
  ①当 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求点D的坐标；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出此时抛物线二次项系数 $\text{[math]}$ .
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