期中微专题提分精炼：用公式法求解一元二次方程-2023-20...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：42 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022九上·罗湖期中) 一元二次方程有两个不相等的实数根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 的取值无关

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2. (2022九上·柳州期中) 关于x的方程3x²-2x+1=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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3. (2022九上·通榆期中) 若关于x的方程x²+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A . 4 B . -4 C . 16 D . -16

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4. (2021九上·厦门期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·凉州期中) 若方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·昌乐月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）．

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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7. (2022九上·乐亭期中) 若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 无实数根 B . 有两相等的实数根 C . 有两不相等的实数根 D . 无法确定

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8. (2024九下·汝南模拟) 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ （k为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定根的情况

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9. (2022九上·乐亭期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，则m的值为（　　）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 不能确定

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10. (2022九上·桐乡市期中) 直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则a的取值范围是（）

A . 0≤a≤1 B . o≤a<1 C . 0<a≤1 D . 0<a<1

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二、填空题

11. (2022九上·墨竹工卡期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为.

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12. (2022九上·永春期中) 若关于x的方程x²-2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．

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13. (2021九上·新化期中) 方程 $\text{[math]}$ 有个实数根.

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14. (2023九上·凉州期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是 .

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15. (2024八下·鄞州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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三、计算题

16. (2022九上·广州期中) 解方程： $\text{[math]}$ 公式法 $\text{[math]}$

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17. (2021九上·陈仓期中) 公式法解一元二次方程：2x²﹣4x﹣1＝0.

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18. (2021九上·津南期中) 解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） 3x²﹣6x﹣2＝0（公式法）
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19. (2021九上·博兴期中) 根据要求解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）．
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20. (2021九上·岑巩期中) 按要求解方程.
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）
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四、解答题

21. (2023八下·金寨期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．求证：方程总有两个实数根．

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22. (2022九上·农安期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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23. (2021九上·凌海期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2021九上·兴平期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. (2021九上·陇县期中) 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，试判断关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况.

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五、综合题

26. (2022九上·乐亭期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，用合适的方法求此时该方程的解．
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27. (2022九上·芜湖期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．
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28. (2022九上·南海期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程的两个根均为整数，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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29. (2022九上·福田期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2） k取最大整数时求方程的根．
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30. (2022九上·灌阳期中) 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtΔABC和 RtΔBED 的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 x 的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1. （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；
3. （3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 $\text{[math]}$ ，求ΔABC 的面积．
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