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人教版2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题二(...

更新时间:2023-11-03 浏览次数:13 类型:复习试卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 3x(x﹣4)=2(x﹣4).
    2. (2) 3x2﹣5x﹣1=0.
  • 16. 已知二次函数 , 当时,;当时,.求这个二次函数的表达式.
  • 17. (2022九上·顺庆期末) 如图所示,将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC ,∠B=60°,求CD的长.

  • 18. (2021九上·兴平期中) 已知关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围.
  • 19. (2021九上·陇县期中) 如果关于 的方程 没有实数根,试判断关于 的方程 的根的情况.
  • 20. (2019九上·武昌期中) 来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先,追求卓越”的城市精神的研讨会,参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议,所有社团共签订了45份协议,共有多少个社团参加研讨会?
  • 21. (2022九上·瑞安期中) 根据以下素材,探索完成任务.

    如何设计喷水池喷头的安装方案?

    素材1

    图1中有一个直径为20 m的圆形喷水池,四周安装一圈喷头,喷射水柱呈抛物线型,在水池中心O处立着一个直径为1 m的圆柱形实心石柱,各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合,如图2,水柱距水池中心4 m处到达最高,高度为6 m.

    素材2

    如图3,拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头(喷射水柱竖直向上,高度均为m);相邻两个直线型喷头的间距均为1.2 m,且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱,要求在符合条件处都安装喷头,安装后关于OM成轴对称分布.

    问题解决

    任务1

    确定水柱形状

    在图2中建立合适的直角坐标系,任选一条抛物线求函数表达式.

    任务2

    确定石柱高度

    在你所建立的坐标系中,确定水柱汇合点M的纵坐标.

    任务3

    拟定设计方案

    请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量,并根据你所建立的直角坐标系,求出离中心O最远的两个直线型喷头的坐标.

  • 22. (2021九上·兰陵期中) 如图,直线轴、轴分别交于两点,是线段上的动点(不与重合),将绕点顺时针旋转得到点 , 连接 , 求的最小值.

  • 23. (2023九上·永定期中) 如图,将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,点B与点E对应,点E恰好落在AD边上,BH⊥CE交于点H,求证:AB=BH.

  • 24. (2021九上·南昌期中) 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,CD边上的动点,且∠EAF=45°,求证:EF=DF+BE.观察:EF,DF,BE三条线段都不在同一条直线上,能不能借助图形的运动,将部分线段放置在一条直线上加以证明呢?思路:将△ABE绕点A顺时针旋转9O°使AB与AD重合,得到了旋转后的△ADG.

    ①根据上述思路在图中画图分析并证明(写出详细的证明过程).

    ②若正方形ABCD的边长为6,当动点E在BC边上运动到中点位置时,动点F在CD边上距离D点多长的位置?

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