备考2024年浙江中考数学一轮复习专题3.1整式基础夯实

更新时间：2023-11-06 浏览次数：59 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022七上·新昌月考) 下列说法正确的有（）
(1) $\text{[math]}$ 不是整式；（2） $\text{[math]}$ 是单项式；（3） $\text{[math]}$ 是整式；（4） $\text{[math]}$ 是多项式；（5） $\text{[math]}$ 是单项式；（6） $\text{[math]}$ 是多项式

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023七下·金华期末) 下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的常数项是1 C . $\text{[math]}$ 次数是2次 D . $\text{[math]}$ 是二次多项式

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3. (2022七上·丽水期中) 如果单项式2x³y⁴与-2x^ay^2b是同类项，那么a、b的值分别是（）

A . 3，2 B . 2，2 C . 3，4 D . 2，4

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4. (2023·柯桥模拟) $\text{[math]}$ 去括号后应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·恩施期末) 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24 $\text{[math]}$ ，图2中的长方形 $\text{[math]}$ 内放置10个相同的小长方形，则长方形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·苏州模拟) 下列运算，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·拱墅期末) 一个长方体，它的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，高为 $\text{[math]}$ ，它的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·镇海区模拟) 如果 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2023七下·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下结论：
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ ．

则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都对 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都错 C . $\text{[math]}$ 对， $\text{[math]}$ 错 D . $\text{[math]}$ 错， $\text{[math]}$ 对

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10. 用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形， $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题2分，共12分）

11. (2024七上·台州期中) 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是，次数是．

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12. (2023七上·杭州期末) 合并同类项 $\text{[math]}$ .

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13. (2023七上·临颍期中) 定义：若 $\text{[math]}$ ，则称a、b是“西溪数”，例如： $\text{[math]}$ ，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023八上·余杭开学考) 观察下列等式：2+2²＝2³-2，2+2²+2³＝2⁴-2，2+2²+2³+2⁴＝2⁵-2…，若2⁵⁰＝m ，则2¹⁰¹+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2²⁰¹＝．（用含m的代数式表示）

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15. (2023八下·温州期中) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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16. 如图，一个长、宽、高分别为a，b， $\text{[math]}$ 的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为（结果保留 $\text{[math]}$ ，球体积公式 $\text{[math]}$ ）．

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三、计算题（共5题，共43分）

17. (2022七下·拱墅期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ （用平方差公式计算）.
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18. (2022七下·江北期中) 计算或化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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19. (2022七下·杭州期中)
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023七下·拱墅月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022九上·萧山开学考) 以下是方方化简 $\text{[math]}$ 的解答过程．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

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四、解答题（共6题，共48分）

22. (2023七下·金华期末) 已知多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求A的值；
2. （2）小华认为无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 的值都无法确定．小明认为 $\text{[math]}$ 可以找到适当的数，使代数式 $\text{[math]}$ 的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．
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23. 观察下面的等式： $\text{[math]}$
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的结果．
2. （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
3. （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
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24. (2023七下·萧山期中) 观察下列式子，定义一种新运算：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
1. （1）这种新运算是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，试判断 $\text{[math]}$ 是否能被 $\text{[math]}$ 整除．
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25. (2023八上·龙湾开学考) 已知实数x ， y满足：x+y＝7，xy＝12．
1. （1）求x²+y²的值；
2. （2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中B ， C ， G三点在同一条直线上，连接BD ， BF ， AB＝nx ， FG＝y ，阴影部分的面积为14，求n的值．
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26. (2023·临海模拟) 如图，C为线段AB上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB.
1. （1）【发现、提出问题】
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②小亮发现PC取不同值时， $\text{[math]}$ 的值存在一定规律，请猜想该规律.
2. （2）【分析、解决问题】请证明你的猜想.
3. （3）【运用】当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为.
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27. (2023八上·余杭开学考) 如图 $\text{[math]}$ 是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形．
1. （1）由图 $\text{[math]}$ 可以直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系是；
2. （2）根据(1)中的结论，解决下列问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．
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五、实践探究题（共2题，共17分）

28. (2023七下·镇海区期末) 定义：任意两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按规则 $\text{[math]}$ 运算得到一个新数 $\text{[math]}$ ，称所得的新数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 并计算 $\text{[math]}$ 的最小值．
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29. (2023七下·海曙期末) 阅读材料：我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式： $\text{[math]}$ ；

又例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值：∵ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ；

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的最大值．
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