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2023-2024学年高中数学人教A版必修二 9.3 统计分...

更新时间:2023-12-21 浏览次数:54 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2023高二下·河北期末) 某学校有男生600人,女生400人.为调查该校全体学生每天的运动时间,采用分层抽样的方法获取容量为的样本.经过计算,样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟,方差为10;女生每天运动时间的平均值为60分钟,方差为20.结合数据,估计全校学生每天运动时间的方差为( )
    A . 96 B . 110 C . 112 D . 128
  • 2. (2023高二下·安康期末) 某校为了了解学生的身体素质,对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计,结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%,则下列说法错误的是( )

    A . 该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数占70% B . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多 C . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在 D . 相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数,2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加
  • 3. (2023高一下·清远期末) 某高中共有学生2400人,其中高一、高二、高三的学生人数比为5∶4∶6,现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本,则应从高三年级抽取的人数为( )
    A . 32 B . 40 C . 48 D . 56
  • 4. (2023高一下·联合期末) 某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩(分数均为整数)决定该学生是否适合进行数学竞赛培训.规定:“5次模考成绩均不低于140分”,现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩,则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有(    )

    甲:众数为140,中位数为145;

    乙:中位数为145,极差为6;

    丙:均值为143,其中一次成绩为145,方差为1.6.

    A . 甲乙 B . 甲丙 C . 乙丙 D . 甲乙丙
  • 5. (2023高一下·龙岩期末) 已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为 , 经计算全班数学平均成绩 , 且 , 则该班学生此次数学成绩的标准差为(    )
    A . 20 B . C . 10 D .
  • 6. (2023高一下·天河期末) 为了解学生的课外阅读情况,某校对高中生进行平均每周课外阅读时间(单位:小时)的调查,采用样本量比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据,只知道抽取了男生40人,其平均数和方差分别为5和1.65,抽取了女生60人,其平均数和方差分别为4和3.5,则估计该校学生平均每周课外阅读时间的总体方差为(    )
    A . 2.58 B . 2.76 C . 3 D . 3.2
  • 7. (2023高一下·广州期末) 四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果,可以判断出一定没有出现点数6的是(    )
    A . 中位数为3,众数为3 B . 中位数为3,极差为3 C . 平均数为3,中位数为3 D . 平均数为3,众数为4
  • 8. (2023高二下·安宁期末) 水果收购商为了了解某种水果的品质,想用分层抽样的方法从500个大果,300个中果,200个小果中抽取一部分送去质检部门检验,若抽取的小果为30个,则他抽取的大果为( )个.
    A . 150 B . 75 C . 45 D . 15
  • 9. 在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列① ~ ⑤各个选项中,一定符合上述指标的是 (    )
    ①平均数; ②标准差; ③平均数且标准差
    ④平均数且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于4。

    A . ①② B . ③④ C . ③④⑤ D . ④⑤
  • 10. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别为S12= 13.2,S22=26.26,则

    A . 甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B . 乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C . 甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D . 不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
二、多项选择题
  • 11. (2023高二上·长沙开学考) 下列说法正确的是( )
    A . 抽样调查具有花费少、效率高的特点 B . 数据的中位数为 , 众数为 C . 极差和标准差都能描述一组数据的离散程度 D . 数据的方差为 , 则数据的方差为
  • 12. (2023·) 有一组样本数据 , 另一组样本数据 , 其中 , c为非零常数,则(  )
    A . 两组样本数据平均数相同 B . 两组样本数据方差相同 C . 两组样本数据中位数相等 D . 两组样本数据极差相同
  • 13. (2023高三上·梅河口开学考) 近年来、新冠疫情波及到千家万户,人们的生活方式和习惯不得不发生转变,短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选.某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况,向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷,共回收有效样本4000份,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是(   )

    A . 图中 B . 在4000份有效样本中,短视频观众年龄在10~20岁的有1320人 C . 估计短视频观众的平均年龄为32岁 D . 估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁
  • 14. (2023高一下·惠州期末) 下列说法正确的是( )
    A . 数据1,2,3,3,4,5的平均数和中位数相同 B . 数据6,5,4,3,3,3,2,2,1的众数为3 C . 有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为30 D . 甲组数据的方差为4,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是乙组
  • 15. (2023高三上·深圳月考) 为了向社会输送优秀毕业生,中等职业学校越来越重视学生的实际操作(简称实操)能力的培养.中职生小王在对口工厂完成实操产品100件,质检人员测量其质量(单位:克),将所得数据分成5组: . 根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图,其中质量在内的为优等品.对于这100件产品,下列说法正确的是( )

    A . 质量的平均数为99.7克(同一区间的平均数用区间中点值代替) B . 优等品有45件 C . 质量的众数在区间 D . 质量的中位数在区间
  • 16. (2023高一下·清远期末) 已知一组数据的平均数为 , 中位数为 , 方差为 , 众数为 , 数据的平均数为 , 中位数为 , 方差为 , 众数为 , 则(    )
    A . B . 无法确定 C . D .
三、填空题
  • 17. (2023高一下·绍兴月考) 已知一组样本数据的方差为5,且满足 , 则样本数据的方差为.
  • 18. (2023高二下·湖州期末)  湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为 , 三所学校共有数学强基学生48人,在一次统一考试中,所有学生的成绩平均分为117,方差为21.5.已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的平均分分别为118和114,方差分别为15和21,则丙学校的学生成绩的方差是.
  • 19. (2023高一下·安徽月考) 为迎接2023年成都大运会,大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从200名大学生志愿者中抽取30人组成大运会志愿小组.若30人中共有男生12人,则这200名学生志愿者中女生可能有人.
  • 20. (2023·齐齐哈尔模拟) 一组数据由8个数组成,将其中一个数由4改为2,另一个数由6改为8,其余数不变,得到新的一组数据,则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为
  • 21. (2023高三上·广东期末) 某校为了了解高三年级学生的身体素质状况,在开学初举行了一场身体素质体能测试,以便对体能不达标的学生进行有针对性的训练,促进他们体能的提升,现从整个年级测试成绩中抽取100名学生的测试成绩,并把测试成绩分成六组,绘制成频率分布直方图(如图所示).其中分数在这一组中的纵坐标为 , 则该次体能测试成绩的分位数约为分.

  • 22. (2023高一上·西城期末) 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 , 样本数据分组为 . 根据频率分布直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是

  • 23. (2023高三上·邯郸期末) 近年来,加强青少年体育锻炼,重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月,《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出,实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数,在全校随机抽取五个班级,把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本的标准差为2,若样本数据各不相同,则样本数据的第80百分位数是.
  • 24. (2023高一下·阎良期末) 慢走是一种简单又优良的锻炼方式,它不仅可以帮助减肥,还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.小南计划近6个月的月慢走里程(单位:公里)按从小到大排列依次为11,12, , 20,27,且这6个月的月慢走里程的中位数为16,若要使这6个月的月慢走里程的标准差最小,则.
四、解答题
  • 25. (2023高二上·惠州月考) 某校对参加亚运知识竞赛的100名学生的成绩进行统计,分成五组,得到如图所示频率分布直方图.

    1. (1) 估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数;
    2. (2) 估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的80%分位数.
  • 26. (2023高二上·长沙开学考) 某校高三年级甲班名学生在一次期中考试中,数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为其中 , 且

    1. (1) 根据甲班数学成绩的频率分布直方图,估计甲班数学成绩的平均分;
    2. (2) 求数学成绩的第百分位数.
  • 27. (2023高二上·朝阳开学考) 某工厂生产某款产品,该产品市场评级规定:评分在10分及以上的为一等品,低于10分的为二等品.下面是检验员从一批产品中随机抽取的10件产品的评分:  

    9.6

    10.1

    9.7

    9.8

    10.0

    9.7

    10.0

    9.8

    10.1

    10.2

    经计算得 , 其中为抽取的第i件产品的评分,

    1. (1) 求这组样本平均数和方差;
    2. (2) 若厂家改进生产线,使得生产出的每件产品评分均提高0.2.根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分,估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差;
    3. (3) 在第(2)问前提下,再从改进后生产的产品中随机抽取的10件产品,估计这10件产品平均等级是否为一等品?说明理由.
  • 28. (2023高二上·贵港开学考) 小晟统计了他6月份的手机通话明细清单,发现自己该月共通话100次,小晟将这100次通话的通话时间(单位:分钟)按照分成6组,画出的频率分布直方图如图所示.

    1. (1) 求a的值;
    2. (2) 求通话时间在区间内的通话次数;
    3. (3) 试估计小晟这100次通话的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
  • 29. (2023高一下·滁州)  4月23日是世界读书日,又称“世界图书日”.今年是安徽省开展全民阅读活动的第十年,某市组织学生参加“书香安徽·皖美阅读”活动.为了解该市义务教育阶段学生每周读书时间,按小学生和初中生进行分层,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了样本量为1000的样本进行调查,其中小学生600人,初中生400人,发现他们的每周读书时间都在200~500分钟之间,进行适当分组后(每组都是左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示.

    1. (1) 求a的值;
    2. (2) 若上述样本中小学生每周读书时间的平均数为320分钟,请根据频率分布直方图估计样本中初中生每周读书时间的平均数.
  • 30. (2023高一下·湖南期末) 某公司最近10年的盈利依次记为 , …,(单位:万元),分别表示平均值与方差.
    1. (1) 若 , 求的值;
    2. (2) 若 , 求的平均值.
  • 31. (2023高一下·龙岩期末) 某大型企业为员工谋福利,与某手机通讯商合作,为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况,通过抽样,得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量(单位:M)的数据,其频率分布直方图如图:

      

    若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量,回答以下问题.

    1. (1) 求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数;
    2. (2) 在办理流量套餐后,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男员工20名,其手机日使用流量的平均数为800M,方差为10000;抽取了女员工40名,其手机日使用流量的平均数为1100M,方差为40000.

      (i)已知总体划分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为: , 记总的样本平均数为 , 样本方差为.证明:.

      (ii)用样本估计总体,试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.

  • 32. (2023高一下·广州期末) 为了解某市今年高一年级学生的身体素质状况,从该市高一年级学生中抽取100名学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计,成绩均在2米到12米之间,把获得的所有数据分成五组,得到频率分布直方图如图所示.

    1. (1) 根据频率分布直方图,估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值作代表);
    2. (2) 已知这100名学生中有女生40名,男生60名,这40名女生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为7和2.1,这60名男生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为8.5和2.4,求这100名学生“掷实心球”成绩的方差.

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