人教A版数学高一（上）期末提分专题复习9 函数 y=Asin...

更新时间：2023-12-22 浏览次数：26 类型：复习试卷

一、选择题

1. 为得到函数y=cos（x+ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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2. 某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内简图时，列表如下：
ωx+φ
0
$\text{[math]}$
π
$\text{[math]}$
2π
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
y
0
2
0
﹣2
0
则有（　　）

A . A=0，ω= $\text{[math]}$ ， φ=0 B . A=2，ω=3，φ= $\text{[math]}$ C . A=2，ω=3，φ=﹣ $\text{[math]}$ D . A=1，ω=2，φ=﹣ $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·合肥月考) 将 $\text{[math]}$ 图象上每一个点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到 $\text{[math]}$ 的图象，再将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象﹐则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·乐清开学考) 要得到余弦曲线 $\text{[math]}$ ，只需将正弦曲线 $\text{[math]}$ 向左平移（）

A . $\text{[math]}$ 个单位 B . $\text{[math]}$ 个单位 C . $\text{[math]}$ 个单位 D . $\text{[math]}$ 个单位

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5. (2023高三上·彭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·大庆开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ B． C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列判断错误的是

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象

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8. (2022高三上·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后的图象与原函数图象重合， $\text{[math]}$ 的极大值与极小值的差小于15，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、多项选择题

9. (2023高二上·端州开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图像如图所示，则（）

A . 该函数的解析式为 $\text{[math]}$ B . 该函数图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 该函数的增区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 把函数 $\text{[math]}$ 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，可得到该函数图象

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10. (2023高三上·广州开学考) $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后在 $\text{[math]}$ 上有且只有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，且的面积为2，则下列函数数值恰好等于a的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·长沙模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称； B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称； C . 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到余弦函数 $\text{[math]}$ 的图象； D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·湖北模拟) 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移 $\text{[math]}$ 和时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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14. (2021高三上·普宁月考) 已知函数f（x）＝sin2x+2cos²x，则（　　）

A . f（x）的最大值为3 B . f（x）的图像关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . f（x）的图像关于点（- $\text{[math]}$ ， 1）对称 D . f（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增

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三、填空题

15. (2022高一下·阎良期末) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，则下列说法正确的编号是.
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心
④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数

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16. (2021高三上·宝安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ；将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2023高三上·深圳月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若对满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2023高一下·惠州期末) 将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位之后，可得 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023高三上·广州模拟) $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为

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20. (2023高一下·电白期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2022高一下·广东月考) 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中为“同簇函数”的是（填序号）．

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22. (2020高一下·西安期末) 关于函数 $\text{[math]}$ ，有下列命题：
① $\text{[math]}$ 为偶函数；

②方程 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；

④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的增区间为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ 的振幅为4，频率为 $\text{[math]}$ ，初相为 $\text{[math]}$ ．

其中真命题的序号为．

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四、解答题

23. (2023高一下·静安期末)
1. （1）指出函数 $\text{[math]}$ 的最大值，及函数取得最大值时所对应的 $\text{[math]}$ 的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；
2. （2）指出正弦函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并以此为依据证明：余弦函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 是严格增函数.
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24. (2023高一下·南阳期中) 某同学用“五点作图法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）请将上表数据补充完整，并求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2023高三上·重庆市期中) 函数 $\text{[math]}$ 的一段图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.
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26. (2023高三上·大连期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （x∈R且 $\text{[math]}$ ）的两个相邻的对称中心的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求f(x)在R上的单调递增区间；
2. （2）将f(x)图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值
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27. (2023高三上·鹤岗开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．该图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为图象的最高点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及其单调递增区间．
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2023高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程，与 $\text{[math]}$ 轴距离最近的对称轴的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 图象相邻两个对称中心之间的距离大于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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29. (2019高一上·宾县月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
2. （2）指出 $\text{[math]}$ 的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心.
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30. (2019高一上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）将函数 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的形式，并指出 $\text{[math]}$ 的最小正周期、振幅、初相和单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值.
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