2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：27 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·淮南月考) 如图，点A是 $\text{[math]}$ 中优弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， C为劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·游仙期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，则⊙O的直径长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·抚松月考) 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠BAD=108°，E 是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF等于（）

A . 30° B . 48° C . 54° D . 60°

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4. (2023九上·东阳月考) 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦AC翻折交AB于点D(不与O重合)，连结CD．若∠A=22°，则∠ACD的度数为（）

A . 46° B . 44° C . 48° D . 68°

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5. (2023九上·期中) 如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC ， AD交⊙O于点D ，连接AC ， CD ，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）

A . x+y＝90 B . 2x+y＝90 C . 2x+y＝180 D . x＝y

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6. (2023九上·杭州期中) 下列命题正确的是（）

A . 三个点确定一个圆 B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C . 圆内接平行四边形一定是矩形 D . 在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等

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7. (2023九上·洞头期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC．若AB＝3，BC＝4，BD的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·玉环模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，其中分别以 $\text{[math]}$ 为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（）

A . 若正方形的边长为10，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为 $\text{[math]}$ D . 若M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点，存在点E，使得 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 点О是△ABC的外心，若∠BOC=110°，则∠BAC的度数为.

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10. (2023九上·余姚期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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11. 已知圆内接四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数之比为1：2：3：4，则∠B的度数为

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12. (2023·息烽模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2023九上·滨江月考) 如图，在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是半圆的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

14. (2023九上·杭州期中) 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．
1. （1）求证：∠CBP＝∠PBD；
2. （2）过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．
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15. (2024九上·天津市期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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四、综合题

16. (2023九上·兰山月考) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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17. (2023·株洲) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是半径为R的 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，直线l与三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ；
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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