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2024年北师大版数学七（下）期中专项复习2 同底数幂的乘除...

更新时间：2024-03-06 浏览次数：37 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024七下·南海期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·光明期中) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·滨州模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·佛冈期中) 若a^m＝12，aⁿ＝3，则a^m^-ⁿ等于（）

A . 4 B . 9 C . 15 D . 36

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5. (2023七下·佛冈期中) 计算 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·紫金期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·深圳期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·南山期中) 下列计算正确的是（）

A . a³·a³＝a⁵ B . （π－3.14）⁰＝1 C . （ $\text{[math]}$ ）^－1＝－2 D . x²⁰÷x²＝x¹⁰

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9. (2023七下·深圳期中) 下列运算正确的是（）

A . a⁴•a⁵＝a²⁰ B . a³•a³•a³＝3a³ C . a⁴＋a⁵＝a⁹ D . （-a³）⁴＝a¹²

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10. (2023七下·英德期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023七下·宝安期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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12. (2023七下·光明期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023七下·佛冈期中) 计算：2x²y•（-xy）³＝．

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14. (2023七下·宝安期中) 已知8•（2^m）ⁿ＝64，|n|＝1，则m＝．

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15. (2023七下·南山期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题

16. (2020七下·龙岗期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$ （用简便方法）
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四、解答题

17. 阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+5²+5³+…+5¹⁰⁰的值．
解：令S=5+5²+5³+…+5¹⁰⁰（1），将等式两边同时乘以5得到：5S=5²+5³+5⁴+…+5¹⁰¹（2），
（2）﹣（1）得：4S=5¹⁰¹﹣5，∴ $\text{[math]}$
问题：
1. （1）求2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值；
2. （2）求4+12+36+…+4×3⁴⁰的值．
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18. 阅读理解并解答：
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰ ，因此2S﹣S=（2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）﹣（1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰﹣1．
所以：S=2²⁰¹⁰﹣1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰﹣1．
请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值．

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19. 根据已知求值．
（1）已知3×9^m×27^m=3¹⁶ ，求m的值．
（2）已知a^m=2，aⁿ=5，求a^2m^﹣3n的值．
（3）已知2x+5y﹣3=0，求4^x•32^y的值．

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五、实践探究题

20. 请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为aⁿ ，如2³=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ =3）．
②一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ =n），如3⁴=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ =4）．
1. （1）计算下列各对数的值：
  log₂4 ； log₂16= ； log₂64= ．
2. （2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是，那么log₂4、log₂16、log₂64存在的关系式是
3. （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
  log_aM+log_aN= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
4. （4）请你运用幂的运算法则a^m•aⁿ=a^m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
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六、综合题

21. (2023七下·榕城期末) 定义一种幂的新运算： $\text{[math]}$ ，请利用这种运算规则解决下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若运算 $\text{[math]}$ 的结果为810，则t的值是多少？
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22. (2024七下·顺德期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022七下·紫金期中) “已知a^m=4，a^m+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a^m+n=a^maⁿ ，所以20=4aⁿ ，所以aⁿ=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知a^m=3，aⁿ=5，求下列代数的值：
1. （1） a^2m+n；
2. （2） a^m-3n ．
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