2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十九章...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：462 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024九上·杭州月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·深圳开学考) 如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）

A . x＞4 B . x＜4 C . x＞3 D . x＜3

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3. (2024八上·深圳期末) 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 $\text{[math]}$ 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示， $\text{[math]}$ 时，两架无人机的高度差为（）

A . 10 $\text{[math]}$ B . 15 $\text{[math]}$ C . 20 $\text{[math]}$ D . 25 $\text{[math]}$

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4. (2024八上·深圳期末) 直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024八上·深圳期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 这两个函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形的面积为4. 5 C . 关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 从0开始增加时，函数 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的值先达到3

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6. (2024八上·拱墅期末) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判定

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7. (2024八上·桐乡市期末) 关于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列说法正确的是：（）
①当 $\text{[math]}$ 时，该函数是一次函数；
②若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若该函数不经过第四象限，则 $\text{[math]}$ ；
④该函数恒过定点 $\text{[math]}$ ．

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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8. (2024九上·婺城期末) 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A . 正比例函数关系 B . 一次函数关系 C . 二次函数关系 D . 反比例函数关系

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9. (2023九上·金沙期中) 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是对角线OB上的一个动点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最短时，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·深圳期中) 如图所示，直线y= $\text{[math]}$ x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（）

A . y= $\text{[math]}$ x+3 B . y= $\text{[math]}$ x+3 C . y= $\text{[math]}$ x+3 D . y= $\text{[math]}$ x+3

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二、填空题

11. (2024八上·惠来期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2024八上·拱墅期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B（3，0），与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A ，则不等式0＜ $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2024八上·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x﹣1与y＝ax（a≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2023八上·龙岗期中) 在如图所示的平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的两点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·自流井开学考) 在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、正方形A₃B₃C₃C₂、正方形A₄B₄C₄C₃、…、正方形A_nB_n∁_nC_n_-₁按如图所示的方式放置，其中点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …，A_n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄ ， …，∁_n均在x轴上．若点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），则点A_n的坐标为．

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三、解答题

16. (2024八上·桐乡市期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与x轴交于点C ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024七上·岳池期末) 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（ $\text{[math]}$ ）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数在18.5~25范围内，体重适中；身体质量指数高于25，体重超重或肥胖．
1. （1）设一个人的体重为w（ $\text{[math]}$ ），身高为h（m），则他的身体质量指数p为．（用含w ， h的式子表示）
2. （2）李老师的身高是 $\text{[math]}$ ，体重是 $\text{[math]}$ ，他的体重是否适中？
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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上有一点 $\text{[math]}$ ，直线AB上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ OD
1. （1）求b的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）在线段AB上有一个动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内（不包括边界）时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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四、实践探究题

19. (2024八上·南山期末) 先阅读下列材料，然后解决问题：
【阅读感悟】
在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x ，纵坐标y ，得到了方程组 $\text{[math]}$ 消去t ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，可以发现，点 $\text{[math]}$ 随t的变化而运动所形成的图象的解析式是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【尝试应用】
  观察下列四个点的坐标，不在函数 $\text{[math]}$ 图象上的是____.
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 随t的变化而运动所形成的图象的解析式；
3. （3）【综合运用】
  如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动．已知点 $\text{[math]}$ 为定点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式．
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20. (2023八上·盐湖月考) 【模型介绍】
如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．我们把这个数学模型称为“ $\text{[math]}$ 字”模型或“一线三等角”模型．
【模型应用】
在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．下面是小明的想法，请你帮助完成．
  小明想利用“一线三等角”模型解决这个问题．如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，可求出点 $\text{[math]}$ 的坐标为，从而求得直线 $\text{[math]}$ 的表达式为．
2. （2）若将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，所得直线的表达式为．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
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五、综合题

21. (2024八上·盐田期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B ， C两点．
1. （1）求正比例函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点D ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
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22. (2024八上·深圳期末) 如图，直线l₁：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B．
1. （1）求直线l₂的解析式；
2. （2）点M在直线l₁上，MN∥y轴，交直线l₂于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
3. （3）在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. (2023八上·青羊月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点C在y轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点B ．
  ①若点D为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
  ②过点O作直线 $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ．请问是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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