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备考2024年中考数学核心素养专题十四 一次函数的动态几何问...

更新时间:2024-03-31 浏览次数:49 类型:二轮复习
一、选择题
  • 1. (2023九上·淮南月考) 如图, 为矩形 的对角线,已知 .点P沿折线 以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止),过点P作 于点E,则 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是(   )

    A . B . C . D .
  • 2. (2022·历城模拟) 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为1的正方形,顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线y=kx+2与边AB有公共点,则k的值可能为(  )

    A . B . C . D . 3
  • 3. (2021·嵊州模拟) 如图,一次函数 与y轴相交于点 ,与 轴相交于点 ,在直线 上取一点 (点 不与 重合),过点 轴,垂足为点 ,连结 ,若 的面积恰好为 ,则满足条件的 点有(   )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 4. (2021·北部湾模拟) 如图,在平面直角坐标系中,Q是直线y= x+2上的一个动点,将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°,得到点Q',连接OQ',则OQ'的最小值为( )

    A . B . C . D .
  • 5. (2023·花都模拟) 如图,在平面直角坐标系中,点 , 点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线运动了秒,直线上有一动点轴上有一动点 , 当的和最小时,点的坐标为(   )

    A . B . C . D .
  • 6. (2022·盘山模拟) 如图,直线l的解析式为 , 它与x轴和y轴分别相交于A,B两点,点C为线段上一动点,过点C作直线l的平行线m,交y轴于点D,点C从原点O出发,沿以每秒个单位长度的速度向终点A运动,运动时间为t秒,以为斜边作等腰直角三角形(E,O两点分别在两侧).若的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系图象大致是(    )

    A . B . C . D .
  • 7. (2022九上·金华月考) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A,B 两点,OC⊥AB 于点 C,P 是线段 OC 上的一个动点,连接 AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°,得到线段 AP',连接 CP',则线段 CP'的最小值为( )

    A . B . C . 2 D .
  • 8. (2022·日照) 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点,点E是对角线AC上一动点(不包含端点),过点E作EFBC,交AB于F,点P在线段EF上.若OA=4,OC=2,∠AOC=45°,EP=3PF,P点的横坐标为m,则m的取值范围是(   )

    A . B . C . D .
  • 9. (2021九上·温州开学考) 如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(1,4),将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转一定角度后,点C恰好与直线y=-x-1上的点D重合,此时点B恰好与点E重合,则点E的坐标为( )

    A . ( -1, +1) B . ( +1) C . ( -1, +1) D . ( +1)
  • 10. (2021·大庆模拟) 如图,直线 轴分别交于点 ,与直线 交于点 .,在线段 上,动点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发向点 做匀速运动,过点 轴交直线 于点 ,过点 轴交直线 于点 轴于点 ,设运动时间为 秒,四边形 的面积为 (点 重合除外),在运动过程中,当 时, 的值为(    )

    A . B . C . D .
二、填空题
三、作图题
  • 17. 动点型问题是数学学习中的常见问题,解决这类问题的关键是动中求静,运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=4cm,AC=10cm,点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动(点D不与点A重合),且点D运动的速度为2cm/s,设运动时间为x秒时,对应的△ABD的面积为ycm2

    1. (1) 填写下表:

      时间x秒

      2

      4

      6

      面积ycm2

      12

    2. (2) 在点D的运动过程中,出现△ABD为等腰三角形的次数有次,请用尺规作图,画出BD(保留作图痕迹,不写画法);
    3. (3) 求当x为何值时,△ABD的面积是△ABC的面积的
四、综合题
  • 18. (2023八下·长沙期末) 如图,是边长为4的等边三角形,动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发,点E沿折线方向运动,点F沿折线方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒,点E,F的距离为y.

    1. (1) 请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围;
    2. (2) 在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;
    3. (3) 结合函数图象,写出点E,F相距3个单位长度时t的值.
  • 19. (2023·唐山模拟) 如图,直线分别与x轴、y轴交于A,B两点,直线交于点 , 与x轴交于点 , 点M在线段上,直线轴于点E,与交于点N.

    1. (1) 求直线的表达式;
    2. (2) 设点M的横坐标为m.

      ①当时,求线段的长;

      ②若点M,N,E三点中,其中两点恰好关于第三点对称,直接写出此时m的值.

  • 20. (2022九上·成都月考) 如图,直线l的解析式为 , 它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,设运动时间为秒

    1. (1) 求A、B两点的坐标;
    2. (2) 用含t的代数式表示的面积
    3. (3) 以为对角线作矩形 , 记重合部分的面积为

      ①当时,试探究与t之间的函数关系式.

      ②在直线m的运动过程中,当t为何值时,面积的

  • 21. (2023九上·丰城月考) 如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线经过点 , 与x轴交于点A , 与y轴交于点B.线段平行于x轴,交直线于点D , 连接

    1. (1) 填空: .点A的坐标是
    2. (2) 求证:四边形是平行四边形;
    3. (3) 动点P从点O出发,沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动,直到点D为止;动点Q同时从点D出发,沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动,直到点O为止.设两个点的运动时间均为t秒.

      ①当时,求的面积

      ②当点PQ运动至四边形为矩形时,请求出此时t的值.

  • 22. (2023九上·南岸月考) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于点A、点B , 与直线CDykx+bk≠0)交于点POCOD=4OA

     

    1. (1) 求直线CD的解析式; 
    2. (2) 连接OPBC , 若直线AB上存在一点Q , 使得SPQCS四边形OBCP , 求点Q的坐标; 
    3. (3) 将直线CD向下平移1个单位长度得到直线,直线lx轴交于点E , 点N为直线l上的一点,在平面直角坐标系中,是否存在点M , 使以点OENM为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 23. (2023九上·成都月考) 如图 , 在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴交于点 , 过点轴的垂线,与直线交于点

    1. (1) 求点的坐标;
    2. (2) 点是线段上一动点,直线轴交于点

           的面积为 , 求点的坐标;

           如图 , 当点轴正半轴上时,将直线绕点逆时针旋转后的直线与线段交于点 , 连接 , 若 , 求线段的长.

  • 24. (2023九上·开州开学考) 如图,一次函数的图象交轴于点 , 与正比例函数的图象交于点 , 点的横坐标为

    1. (1) 求一次函数的解析式;
    2. (2) 若点轴上,且满足 , 求点的坐标;
    3. (3) 一次函数有一点 , 点的纵坐标为 , 点为坐标轴上一动点,在函数上确定一点 , 使得以点为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点的坐标,并写出求解点的坐标的其中一个情况的过程.
  • 25. (2022九上·南海月考) 如图在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线与直线交于点P.

    1. (1) A点坐标为,P点坐标为
    2. (2) 在线段上有一个动点M,过M点作直线轴,与直线相交于点N,若的面积为 , 求M点的坐标.
    3. (3) 若点C为线段上一动点,在平面内是否存在一点D,使得以点O,A,C,D为顶点的四边形是菱形,若存在请直接写出D点的坐标,若不存在请说明理由.
  • 26. (2022·沈阳) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点 , 与直线OC交于点

    1. (1) 求直线AB的函数表达式;
    2. (2) 过点C作轴于点D,将沿射线CB平移得到的三角形记为 , 点A,C,D的对应点分别为 , 若重叠部分的面积为S,平移的距离 , 当点与点B重合时停止运动.

      ①若直线交直线OC于点E,则线段的长为(用含有m的代数式表示);

      ②当时,S与m的关系式为

      ③当时,m的值为

  • 27. 如图,直线轴,轴分别交于A,B两点,点的坐标为.在轴的负半轴上有一点 , 直线AB上有一点 , 且OD

    1. (1) 求b的值及点的坐标.
    2. (2) 在线段AB上有一个动点 , 点的横坐标为 , 作点关于轴的对称点 , 当点落在内(不包括边界)时,求的取值范围.
  • 28. (2023九上·德州月考) 如图,在中, , 点从点A开始沿边向终点的速度移动,与此同时,点从点开始沿边向终点的速度移动.点分别从点同时出发,当点移动到点时,两点停止移动.设移动时间为

    1. (1) 填空:(用含的代数式表示).
    2. (2) 当为何值时,的长为
    3. (3) 是否存在的值,使得的面积为?若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由.
五、实践探究题
  • 29. 如图

    材料一:如图1,由课本91页例2画函数y=﹣6x与y=﹣6x+5可知,直线y=﹣6x+5可以由直线y=﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一:

    在直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2中,如果k1=k2且b1≠b2 , 那么l1∥l2 , 反过来,也成立.

    材料二:如图2,由课本92页例3画函数y=2x﹣1与y=﹣0.5x+1可知,利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的.由此我们得到正确的结论二:

    在直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2中,如果k1•k2=﹣1,那么l1⊥l2 , 反过来,也成立

    应用举例

    已知直线y=﹣ x+5与直线y=kx+2互相垂直,则﹣ k=﹣1.所以k=6

    解决问题

    1. (1) 请写出一条直线解析式,使它与直线y=x﹣3平行.
    2. (2) 如图3,点A坐标为(﹣1,0),点P是直线y=﹣3x+2上一动点,当点P运动到何位置时,线段PA的长度最小?画出图形(保留画图痕迹,不写画法)并求出此时点P的坐标.
  • 30. (2022·岚山模拟)             

    1. (1) 【探究·发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系.已知正方形的对角线长为a,则正方形的周长为,面积为(都用含a的代数式表示).
    2. (2) 【拓展·综合】如图1,若点M、N是某个正方形的两个对角顶点,则称M、N互为“正方形关联点”,这个正方形被称为M、N的“关联正方形”.

      ①在平面直角坐标系中,点P是原点O的“正方形关联点”.若 , 则O、P的“关联正方形”的周长是                  ▲                  ;若点P在直线上,则O、P的“关联正方形”面积的最小值是                  ▲                  

      ②如图2,已知点 , 点B在直线上,正方形是A、B的“关联正方形”,顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b,求的最小值.

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