2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.3 三角...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·义乌期末) 有两条高在三角形外部的三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

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2. (2024八上·鹿寨期末) 下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九下·前郭尔罗斯月考) 如图，将一张四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·南昌月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是高和角平分线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；下列结论中正确的结论有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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5. (2023八上·沧州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么下列说法中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高

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6. (2023八上·仙桃月考) 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $\text{[math]}$ 依次是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 中线、角平分线、高线 B . 高线、中线、角平分线 C . 角平分线、高线、中线 D . 角平分线、中线、高线

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7. (2024七上·罗湖期末) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从A点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ 或5 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD=2：1，若S_△_ABC=12，则图中阴影部分的面积是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

9. (2024八上·阿图什期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高是

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10. (2023八上·娄底月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2023八上·南川期中) 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023八上·长沙月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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13. (2023八上·潼南期中) 如图，在△ABC中，已知点D ， E ， F分别为边BC ， AD ， CE的中点，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积等于．

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三、解答题

14. (2023九上·南昌开学考) 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，设 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .依据上述公式解决下列问题：
1. （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于；
2. （2）若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积.
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15. (2024八上·吉林期末) 用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形，并解答下列问题.
1. （1）由图②和图①可以得到关于面积的等式为.
2. （2）小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为（2m+3n）（3m+2n）的大长方形图片，求需要M，N，D三种纸片各多少张.
3. （3）如图③，已知点P为线段AF上的动点，分别以PF，AP为边在AF的两侧作正方形PMEF和正方形APCD.若AF=5，且两个正方形的面积之和为S₁＋S₂=13，利用（1）中得到的结论求图③中阴影部分面积S_△_PCF.
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四、综合题

16. (2023七下·承德期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，E为线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长为10，求 $\text{[math]}$ 周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面积为20， $\text{[math]}$ ，请在图2中作 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高，并求出点E到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P射线 $\text{[math]}$ 上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边所在的直线垂直，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. (2023七下·松江期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的中线，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积可以用如下方法：
  连接 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
  同理，可得 $\text{[math]}$ ．
  设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  由题意得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  可列方程组 $\text{[math]}$ ，解得，
  通过解这个方程组可得四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 不用书写过程 $\text{[math]}$
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