2023-2024学年广东省八年级下学期期中仿真模拟卷二【北...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：40 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023八下·佛山期末) 做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·高州月考) 等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　）

A . 40°，40° B . 80°，20° C . 50°，50° D . 50°，50°或80°，20°

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3. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 在下列现象中，属于平移的是（）

A . 小亮荡秋千运动 B . 升降电梯由一楼升到八楼
C . 时针的运行过程 D . 卫星绕地球运动

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4. (2024八下·路南开学考) 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·新都期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A .
a+5>b+5
B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·丰顺期末) 若a-b=2，则a²-b²-4b的值是（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2023八下·江源期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·龙岗期中) 在△ABC中，AB=BC，两个完全相同的三角尺按如图所示的方式摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，下列结论中错误的是（）．

A . BP平分∠ABC B . AD=DC C . BD垂直平分AC D . AB= 2AD

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9. (2023八下·东莞期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·三台期中) 如图，C为线段AE上一动点（不与点A ， E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④连接CO ，则AO＝BO+CO ．恒成立的结论有（　　）

A . ①②③ B . ①② C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2023八上·天津市期中) 点 $\text{[math]}$ 向右平移两个单位后得到的点和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·茂名月考) 分解因式：2x³－8x=.

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13. (2024八上·交城期中) 如图，直线AB，CD交于点O，ME⊥AB于点E，MF⊥CD于点F，若ME=MF，且∠AOC=52°，则∠OME的度数为.

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14. (2023八下·东阿期中) 定义新运算：对于任意实数a，b，都有 $\text{[math]}$ ，比如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的值小于16，则满足条件的最小整数解为．

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15. (2023八下·抚远期中) 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 长为．

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三、解答题（共8题，共75分）

16. (2023八下·宝安期中) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2023七下·浏阳期末) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. (2023八下·安乡县期中) 【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
1. （1）【理解】
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ “准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
  ②已知 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
2. （2）【应用】
  如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”．
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19. (2023八下·龙岗期中) 某商店销售 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型电脑的利润为 $\text{[math]}$ 元，销售 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型电脑的利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求每台 $\text{[math]}$ 型电脑和 $\text{[math]}$ 型电脑的销售利润各多少元；
2. （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 $\text{[math]}$ 台，其中 $\text{[math]}$ 型电脑的进货量不超过 $\text{[math]}$ 型电脑的 $\text{[math]}$ 倍，设购进 $\text{[math]}$ 型电脑 $\text{[math]}$ 台，这 $\text{[math]}$ 台电脑的销售总利润为 $\text{[math]}$ 元．
  ①求关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  ②该商店购进 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
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20. (2023八下·介休期中) 阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．

作 $\text{[math]}$ 的平分线活动内容：

已知 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ．

方法展示：

方案一：如图①，分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点C，则射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．

方案二：如图②，分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上用圆规截取 $\text{[math]}$ ，再利用三角尺分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，两条垂线交于点C，作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．

方案三：如图③，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，过点P作 $\text{[math]}$ ；然后在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．

活动总结：

全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作 $\text{[math]}$ 的平分线．

活动反思：

利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出 $\text{[math]}$ 的平分线吗？

学习任务：

（1）方案一依据的一个基本事实是；方案二“判定直角三角形全等”的依据是；
（2）同学们提出的方案三是否符合题意？请你利用图③说明理由；
（3）请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出 $\text{[math]}$ 的平分线，并简要叙述作图过程．

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21. (2023八下·南海期中) 有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将 $\text{[math]}$ 因式分解。
原式 $\text{[math]}$ 。
请在这种方法的启发下，解决以下问题：
1. （1）分解因式 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由。
3. （3） “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形。若直角三角形的两条直角边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，斜边长是4，小正方形的面积是1。根据以上信息，先将 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值。
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22. (2023八下·南海期中) 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱和2个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱共需390元，购买2个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱比购买1个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱少用20元．
1. （1）求每个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱和每个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱分别多少元？
2. （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的垃圾箱共20个，且 $\text{[math]}$ 型号垃圾箱个数不多于 $\text{[math]}$ 型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号垃圾箱的方案有哪些？该小区最少需花费多少钱？
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23. (2023八上·临桂期中) 数学模型学习与应用：
白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣
模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距离和最短的一类问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P ，使PA+PB的值最小．
作法：作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B ， A'B与直线l的交点即为点P ．此时PA+PB的值最小．
1. （1）模型应用：
  如图2，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm ， P为AH上一动点，D为AB的中点．
  ①当PD+PB的最小值时，在图中确定点P的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）．
  ②则PD+PB的最小值为 ▲ cm ．
2. （2）模型变式：
  如图3所示，某地有块三角形空地AOB ，已知∠AOB＝30°，P是△AOB内一点，连接PO后测得PO＝10米，现当地政府欲在三角形空地AOB中修一个三角形花坛PQR ， 点Q、R分别是OA ， OB边上的任意一点（不与各边顶点重合），求△PQR周长的最小值.
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