2025艺考生专用高考数学一轮复习之基本初等函数

更新时间：2024-05-16 浏览次数：36 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高二下·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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2. (2023·成华模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·马山期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·成都模拟) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个数中最大的数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·武鸣月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·长沙月考) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国 $\text{[math]}$ 岁高龄著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在 $\text{[math]}$ 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字 $\text{[math]}$ 的素数个数大约可以表示为 $\text{[math]}$ 的结论.若根据欧拉得出的结论，估计 $\text{[math]}$ 以内的素数个数为（）（素数即质数， $\text{[math]}$ ，计算结果取整数）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·吉林开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·贵州模拟) 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高一下·惠州月考) 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，环境温度是 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、则经过 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ 将满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 现有一杯 $\text{[math]}$ 的热红茶置于 $\text{[math]}$ 的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是 $\text{[math]}$ 参考数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
B . 若 $\text{[math]}$ ，则红茶下降到 $\text{[math]}$ 所需时间大约为 $\text{[math]}$ 分钟
C . $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$
D . 红茶温度从 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 所需的时间比从 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 所需的时间多

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10. (2024高一下·重庆市月考) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·保定开学考) 下列命题是真命题的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” C . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高二下·云南月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·崇阳开学考) $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一上·肇庆期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

15. (2024高一下·仁寿开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及取最小值时x的值．
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16. (2024高一上·潮阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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17. (2024高一上·潮阳期末) 潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是 $\text{[math]}$ ℃，环境温度是 $\text{[math]}$ ℃，那么t分钟后茶水的温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）可由公式 $\text{[math]}$ 求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．
1. （1）求k的值；
2. （2）经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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18. (2023高一上·武汉月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为9，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高一上·齐齐哈尔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为实数．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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