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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /2 矩形的性质与判定

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【基础版】北师大版数学九上 1.2矩形的性质与判定同步练习

更新时间：2024-07-02 浏览次数：30 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·锦江期末) 关于矩形的性质、下面说法错误的是（）

A . 矩形的四个角都是直角 B . 矩形的两组对边分别相等 C . 矩形的两组对边分别平行 D . 矩形的对角线互相垂直平分且相等

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3. (2023九上·榕城期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于F点，以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于E点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·茂名期中) 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A . 梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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5. (2023九上·重庆市开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·福田期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=2，则四边形CODE的周长是（）

A . 2.5 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2023八下·广州期末) 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A . 当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C . 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D . 当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

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8. (2024八下·淮南期中) 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2024八下·喀什期中) 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．

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10. (2020九上·丹东月考) 如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是；

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11. (2020九上·秦都期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. (2017九上·姜堰开学考) 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm² ．

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13. (2023九上·潼南月考) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作AE平分∠BAD ，若连接BF ，则BF的长度为。

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三、解答题

14. (2019九上·太原期中) 如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使 $\text{[math]}$ ，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.

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15. (2024八下·南昌期中) 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
1. （1）求证：四边形BFDE是矩形；
2. （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
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16. (2024八下·新晃期中) 如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
1. （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
2. （2）求证：EO＝DC ．
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17. (2023九上·丘北月考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
1. （1）求证：四边形OCED是矩形；
2. （2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．
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18. (2023九上·都昌期中) 如图，一张矩形纸片ABCD ，将点B折叠到对角线AC上的一点M处，折痕CE交AB于点E ，将点D折叠到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的大小为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由.
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