【提升版】北师大版数学九上1.3正方形的性质与判定同步练习

更新时间：2024-06-29 浏览次数：14 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·仙居模拟) 如图，E，F分别是正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·钟山期末) 如图所示，小明用七巧板拼成一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，则长方形的对角线长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2024九下·东莞模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. (2024八下·湖北月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M、N是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. (2022·绍兴) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形 $\text{[math]}$ ；
②存在无数个矩形 $\text{[math]}$ ；
③存在无数个菱形 $\text{[math]}$ ；
④存在无数个正方形 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024八下·青秀期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 上，一次函数与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，点 $\text{[math]}$ 刚好落在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·沙坪坝模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·深圳模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD是正方形．

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10. (2021九上·惠来月考) 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

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11. (2024八下·中山期中) 如图，E是边长为6的正方形ABCD的边AB上一点，且 $\text{[math]}$ ， P为对角线BD上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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12. (2023八下·南岸期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为6，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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13. (2024八下·大石桥期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为

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三、解答题

14. 如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，E是OC 上一点，OE=2，连结 EB.过点 A 作AM⊥BE，垂足为 M，AM 与BD 相交于点 F.求OF 的长.

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15. 如图，在 △ABC 中，∠C= 90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点 D，作 DE⊥BC 于点E，DF⊥AC 于点 F.
1. （1）求证：四边形 CEDF 为正方形.
2. （2）若 AC=6，BC=8，求CE 的长.
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16. 如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点(不与点A，D重合) ，将正方形纸片沿EF折叠使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，连结BP．
1. （1）求证：∠APB=∠BPH．
2. （2）若P为AD中点，求四边形EFGP的面积
3. （3）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？写出你的结论并证明．
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17. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB边上的中点，将正方形ABCD沿DM折叠，使点A落在点E处，延长ME交BC于点N，连结DN．
1. （1）求证：Rt△CDN≌Rt△EDN；
2. （2）求∠MDN的度数；
3. （3）若AB=12，求BN的长．
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18.
如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．
1. （1）如图②，取AB的中点H，连结HE，求证：AE=EF．
2. （2）如图③，若点E是BC的延长线上(除点C外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF"仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
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