浙教版数学八年级暑假知识训练：弧长与扇形的面积

更新时间：2024-06-30 浏览次数：17 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·衡阳期末) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）

A . 2π B . 4π C . 12π D . 24π

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3. (2024九上·汕尾期末) 计算半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·隆昌月考) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·淮南月考) 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， D均在小正方形的顶点上，且点B ， C在弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，正六边形ABCDE的边长为6，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心、AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·威信模拟) 如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A . π cm B . 2π cm C . 3π cm D . 5π cm

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8. (2024九上·从江月考) 如图所示，王虎使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A . 10 cm B . 4π cm C . $\text{[math]}$ π cm D . $\text{[math]}$ cm

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9. 如图所示，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A(羊在草地上活动)，那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·鸡西月考) 习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长分别为半径，圆心角 $\text{[math]}$ 形成的扇面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2024九上·朝天期末) 用一个圆心角为120°，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形制作一个圆雉的侧面，这个圆雉的底面半径为cm．

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12. (2024九上·苍溪期末) 如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆过点C ，若C为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

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13. (2024九上·滨江期末) 已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为．

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14. (2024八下·中江月考) 如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为．

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15. (2024九上·于都期末) 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料 $\text{[math]}$ mm，则此圆弧所在圆的半径为mm．

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16. (2024九上·吉林期末) 如图 $\text{[math]}$ 是明清时期女子主要裙式之一的马面裙，图 $\text{[math]}$ 马面裙可以近似地看作扇环，其中 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 米，圆心角 $\text{[math]}$ ，则裙长 $\text{[math]}$ 为米 $\text{[math]}$

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三、解答题（共7题，共66分）

17. (2024九上·潮阳期末) 如图，在平面角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点B旋转到点 $\text{[math]}$ 的弧长．
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18. (2024九上·靖宇期末) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0）A（5，3），B（0，5）．
1. （1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA₁B₁；
2. （2） ∠OAA₁＝；
3. （3）求旋转过程中，线段OB扫过的图形的面积．
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19. (2023九上·杭州月考) 如图，以 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的交点恰好为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023九上·越城期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交⊙O于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若⊙O的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.
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21. (2023九上·宁波期末) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积.
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22. (2024九上·嘉兴期末) 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为 $\text{[math]}$ ，截面中有水部分弓形的高为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求截面中弦 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求截面中有水部分弓形的面积．
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23. (2023九上·余姚竞赛) 现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场.
1. （1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .新建围墙为BCD.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？
2. （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由.
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