【提升版】浙教版数学八上1.5三角形全等的判定同步练习

更新时间：2024-08-01 浏览次数：17 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024七下·鄞州期末) 根据下列已知条件，能唯一画出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·鄞州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 12，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. (2024九下·二道模拟) 小举在探究全等三角形判定方法，已知如图， $\text{[math]}$ ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程：
第一步：尺规作图．
作法：（1）作射线 $\text{[math]}$ M；
（2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D；
（3）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，BD长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ M于点P；
（4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在 $\text{[math]}$ M的上方交（3）中所画弧于点Q；
（5）过点Q作射线BˊN；
（6）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，BC长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ M于点 $\text{[math]}$ ；
（7）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，BA长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ N于点 $\text{[math]}$ ；
（8）连接 $\text{[math]}$ ．
第二步：把作出的 $\text{[math]}$ 剪下来，放到 $\text{[math]}$ 上．
第三步：观察发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合．
∴ $\text{[math]}$ ．
根据小举的操作过程可知，小举是在探究（）

A . 基本事实SSS B . 基本事实ASA C . 基本事实SAS D . 定理AAS

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4. (2024·南山模拟) 如上图，点B、F、C、E都在一条直线上， $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件后，仍无法判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·乌鲁木齐模拟) 如图，①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②面一条射线 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与第②步所画的弧相交于点 $\text{[math]}$ ；④过点 $\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ．则有 $\text{[math]}$ ．其依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·阿克苏模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE ， AE交BC于点D ， CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2024八下·信宜月考) 如图，在足球场内，A ， B ， C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）

A . AC ， BC两边高线的交点处 B . AC ， BC两边中线的交点处 C . AC ， BC两边垂直平分线的交点处 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两内角平分线的交点处

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8. (2024八上·邵阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F ．则下列说法正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2024·郫都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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10. (2024·郫都模拟) 要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C、D ，使 $\text{[math]}$ ，再过点D作BF的垂线段DE ，使点A、C、E在一条直线上，如图．若测出 $\text{[math]}$ 米，则AB的长为米．

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11. (2021七下·金山期末) 如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE=cm．

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12. (2020八上·北京月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以4厘米/秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动．当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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三、作图题

13. (2024八下·黎川期中) 如图在网格中，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）
1. （1）在图1中，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

14. (2019八上·平潭月考) 如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

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15. (2024七下·吉州月考) 将两个三角形纸板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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16. (2024·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是偶数，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、实践探究题

17. (2024七下·顺德期末) 综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．
独立思考：
（1）在图1中的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图2．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（2）在图1中的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在点 $\text{[math]}$ 的两侧），使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图3．小宇发现 $\text{[math]}$ ，请你帮她说明理由；
合作交流：
（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. (2024·长沙模拟) 阅读材料，完成下面问题：

如图，点A是直线 $\text{[math]}$ 外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图．

（1）在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，画线段 $\text{[math]}$ ．

（2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（3）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$

（4）以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，画直线 $\text{[math]}$ ．

（1）利用 $\text{[math]}$ ，可得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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六、综合题

19. (2024七下·廉江月考) 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线AB，ED之间（不在直线上）的一个动点，连接CB，CD，BE平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 和DA交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ，
2. （2）如图2，连接CF，则在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当满足 $\text{[math]}$ 时：
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2022八上·双辽期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2020八上·潮州期末) 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
1. （1）求证：△ABC≌△ADE；
2. （2）求∠FAE的度数；
3. （3）求证：CD=2BF+DE．
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