北师大版数学九年级上册《第六章反比例函数》单元同步测试卷

更新时间：2024-08-13 浏览次数：9 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·城关模拟) 下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）

A . y＝﹣3x+6 B . y=x² C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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2. (2024九上·永年期末) 如果函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，那么m的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024·重庆) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（　　）

A . （1，10） B . （﹣2，5） C . （2，5） D . （2，8）

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4. (2024九下·哈尔滨模拟) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·南京二模) 反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·阳新模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象分布在第二、四象限 C . 函数图象关于原点中心对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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8. 反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论正确的是（）
①常数 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 为反比例函数图象上一点，则 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在图象上，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在图象上．

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②③④ D . ①④

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9. (2023九上·寿阳月考) 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 8 B . ﹣8 C . 4 D . -4

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10. (2024九上·雅安期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·北京市) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2024·娄星模拟) 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，点A(x ， y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B ，连接OA ，则△AOB的面积是.

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13. (2024九下·泉州模拟) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值．

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14. (2023九上·株洲期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“<”或“=”）．

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15. (2024八下·盐城期中) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·来宾期中) 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·定边期末) 周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为 $\text{[math]}$ 字/分，完成录入所需的时间为 $\text{[math]}$ 分钟.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当李杰录入文字的速度 $\text{[math]}$ 为100字/分，完成录入的时间 $\text{[math]}$ 为多少？
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18. (2020·江夏模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的图像经过点A（3，4）.
1. （1）求k的值；
2. （2）请判断点B（2，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
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19. (2024·金坛模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴负半轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）连接OB，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求一次函数的表达式．
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20. (2023九上·来宾期中) 如图，直线y＝k₁x+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A、B ，与x轴交于点C ，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
1. （1）试确定反比例函数的表达式；
2. （2）求C的坐标．
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21. (2023·郧西模拟)
如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
1. （1）求m及k的值；
2. （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ $\text{[math]}$ 的解集．
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22. (2018·宜宾) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）一次函数的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2023九上·来宾期中) 如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB= $\text{[math]}$ ，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．
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24. (2024·广元) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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