【提升版】浙教版数学八上2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

更新时间：2024-09-12 浏览次数：14 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·榆阳期中) 由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可（如图1）．如图2．若衣架收拢时，衣架杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此时A ， B两点之间的距离是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·光明模拟) 如图，直线l₁ $\text{[math]}$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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3. (2024八上·叙州期末) 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（）

A . 等边对等角 B . 垂线段最短 C . 等腰三角形“三线合一” D . 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

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4. (2024七下·宝安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列等量关系不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·兴宁期中) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D ，连接AD ．若AB＝BD ， AB＝4，∠C＝30°，则△ACD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13

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6. (2024八下·金溪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. (2024九下·石家庄开学考) 如图，等边△ABC的边长为5，点D ， P ， L分别在边AB ， BC ， CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF ， △PQR ， △LMN ，点F ， R ． N分别在射线DA ， PB ， LC上．
结论Ⅰ：当边DE ， PQ ， LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；
结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF ， QR ， MN围成的三角形的周长为3．
针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）

A . Ⅰ和Ⅱ都对 B . Ⅰ和Ⅱ都不对 C . Ⅰ不对Ⅱ对 D . 1对Ⅱ不对

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8. (2024八上·重庆市月考) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024·湖南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过边AC的中点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交BC于点D．若 $\text{[math]}$ ，则DC的长是.

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10. (2024·旌阳模拟) 已知a、b是 $\text{[math]}$ 的两边，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是．

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11. (2024·重庆) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D ．若BC＝2，则AD的长度为．

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12. (2024·容县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与外角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交于点D ，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

13. (2024七下·黔西期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是通过如图的作图痕迹作图而得， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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14. (2024·长沙模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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15. (2024·寻乌模拟) 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
1. （1）求证：△ABP≌△ACQ；
2. （2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
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16. (2024八上·雨花期末) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
1. （1）求∠F的度数；
2. （2）若CD=2，求DF的长.
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四、实践探究题

17. 如图，在等边三角形ABC中，点E在边AB上，点D在直线BC上，且DE=EC.试求AE与DB长度的大小关系.
1. （1）特殊情况，探索结论：
  当E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB长度的大小关系，请你直接写出结论：AEDB(填“>”“<”或“=”).
2. （2）特例启发，解答题目：
  解：题目中，AE与DB长度的大小关系：AE DB(填“>”“<”或“=”).
  理由：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F……(请你补充完成解答过程).
3. （3）拓展结论，设计新题：
  若△ABC的边长为10，AE=2，求CD的长
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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