浙教版数学七上考点突破训练：数轴上动点往返运动模型

更新时间：2024-10-15 浏览次数：21 类型：复习试卷

一、填空题

1. (2022七上·江干期中) 已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．

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二、解答题

2. (2024七上·郫都期末) 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相距12个单位长度，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边，点 $\text{[math]}$ 对应的数是10．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 中点表示的数是多少？
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，经过多少秒，点 $\text{[math]}$ 恰好追上点 $\text{[math]}$ ？
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2024七上·黄冈期末) 如图，数轴上A点表示数a，B点表示数b， $\text{[math]}$ 表示A点和B点之间的距离，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 A和B 两点之间的距离；
2. （2）若在数轴上存在一点C，且 $\text{[math]}$ ，求 C点表示的数；
3. （3）若在原点 O处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；
  ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
  ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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4. (2023七上·澄海期末) 如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且|a+3|=0，c²=64．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点C并停止．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=12，求x的值．
3. （3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值．
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5. (2024七上·七星关期末) 已知，C ， D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a ， CD＝b ，且a ， b满足（a﹣120）²+|4b﹣a|＝0．
1. （1） a＝，b＝；
2. （2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；
3. （3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为t s ，在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？
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6. (2023七上·南部月考) 已知M＝（a+18）x³﹣6x²+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
1. （1）则a＝___，b＝___，c＝___．
2. （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
  ①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
  ②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
  ③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
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7. (2024七上·婺城期末) 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足 $\text{[math]}$ ．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点B表示的数为，点F表示的数为．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
3. （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．
  ①S的最大值为．持续的时间为秒：
  ②当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ”所表示的数为．
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8. (2024七上·余姚月考) 已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度．点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
1. （1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；
2. （2）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）当点P运动到点B时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
  ①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出此时点P表示的数．
  ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
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9. (2023七上·合江期末) 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
1. （1）画出数轴并在数轴上标出M，O，N；
2. （2）如果点P到点M，点N的距离相等，求x的值
3. （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值，若不存在，请说明理由；
4. （4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每秒以2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也向左运动。设t秒时点P到点M，点N的距离相等，求t的值.
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10. (2023七上·东安月考) 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c ，且满足 $\text{[math]}$ ，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
1. （1）求a、b、c的值；
2. （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
3. （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
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11. (2023七上·东莞期中) 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒额速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
1. （1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
2. （2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
3. （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
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12. (2024七上·公主岭期末) 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）．
1. （1）当t＝1时，点P表示的数是；当t＝3.5时，点P表示的数是；
2. （2）当点P表示的数为0时，请直接写出t的值；
3. （3）在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示）
4. （4）在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示）
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13. (2023七上·温州期中) 如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．
1. （1）写出数轴上点B表示的数为.
2. （2）若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动．
  ①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数．
  ②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点C与点A的距离等于点P到点O的距离，此时P在数轴上表示的数为． (直接写出答案即可)
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14. (2024七上·贵阳期末) 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
1. （1）点A表示的有理数是，点C表示的有理数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）．
2. （2）当t＝秒时，P、B两点之间相距8个单位长度？
3. （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
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15. (2023七上·萧山月考) 已知数轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，分别代表 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时相向而行，若甲的速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒，乙的速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
2. （2）问多少秒后，甲到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 个单位？
3. （3）若甲到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．
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16. (2023七上·江北期中) 如图，数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点，分别表示数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有两条动线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 总在点 $\text{[math]}$ 的左边，点 $\text{[math]}$ 总在点 $\text{[math]}$ 的左边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度从点 $\text{[math]}$ 开始一直向右匀速运动，同时线段 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度从点 $\text{[math]}$ 开始向右匀速运动．当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 立即以相同的速度返回；当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 立即同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 整个运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 保持长度不变 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 表示的数为______，点 $\text{[math]}$ 表示的数为______．
2. （2）当开始运动后， $\text{[math]}$ ______秒时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合．
3. （3）在整个运动过程中，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）在整个运动过程中，当线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合部分长度为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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