人教版数学九年级全册知识点训练营——圆中的折叠问题

更新时间：2024-10-28 浏览次数：2 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·广州月考) 如图，将半径为 $\text{[math]}$ 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·城厢期末) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将扇形 $\text{[math]}$ 沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧 $\text{[math]}$ 上的点D处，折痕交 $\text{[math]}$ 于点C，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·杭锦后旗期末) 如图， $\text{[math]}$ 是圆O的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点C，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 折叠交于 $\text{[math]}$ 的中点D，若 $\text{[math]}$ ，则圆O的半径为．

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4. (2023九上·邗江月考) 如图，在扇形OAB中， $\text{[math]}$ ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为．

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二、能力提升

5. (2024九上·杭州月考) 如图，将半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过与 $\text{[math]}$ 垂直的半径 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·利州期中) 如图，在圆形纸片圆O中， $\text{[math]}$ 为直径．把纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，把纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆形纸片圆周上的点， $\text{[math]}$ 为直径，将该纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·南京月考) 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）

A . 120° B . 135° C . 150° D . 165°

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9. (2024九上·昌邑期末) 如图一个扇形纸片的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·义乌期中) 如图，在圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片上画圆内接 $\text{[math]}$ ，再分别沿直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图所示，将半径为5的半圆 $\text{[math]}$ 折叠，使得折过来的弧经过点 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九上·义乌期中) 如图，将扇形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为．

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13. (2023九上·源汇期中) 如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C^' ，则折痕AD的长为．

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14. (2023九上·昌邑期中) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的圆相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·嘉定期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为

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16. (2024九上·南昌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的长是 ▲ ；
  ②判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．
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三、拓展创新

17. (2024九上·义乌期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠至 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好与正方形 $\text{[math]}$ 的中心为圆心的 $\text{[math]}$ 相切，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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18. (2023九上·绍兴期中) 如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D ，点E是弧AD的中点．连接OE ，则OE的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2024九上·铁岭期末) 现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面如图①，餐桌两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行且相等， $\text{[math]}$ 如图②，小华用皮尺量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2021九上·尧都期末) 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）

A . CD+DF=4 B . CD−DF=2 $\text{[math]}$ −3 C . BC+AB=2 $\text{[math]}$ +4 D . BC−AB=2

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21. (2023九上·滨江期中) 如图， $\text{[math]}$ 是半径为4的 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着弦 $\text{[math]}$ 折叠，点C是折叠后的 $\text{[math]}$ 上一动点，连接并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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22. (2023九上·江岸期中) 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D ．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为．

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23. (2022九上·信阳开学考) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ 分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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24. (2019九上·盐城月考) 如图，在⊙O中，将 $\text{[math]}$ 沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD.
1. （1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC=°；
2. （2）延长CD交⊙O于点M，连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由.
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