阅读理解题—浙江省七（上）数学期末复习-在线组卷

1. (2024七上·浙江月考) 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．

示例：计算： $\text{[math]}$ ．

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

以上解题方法叫做拆项法．

请你利用拆项法计算下面式子的值．

$\text{[math]}$

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2. (2024七上·绍兴期中) 先阅读材料，再解决问题．

阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：

A地砖使用了36块，每块面积为xcm² ，每平米单价为50元；

B地砖使用了217块，每块面积为ycm² ，每平米单价为16元；

（1）用x，y表示铺设活动室地面的费用。
（2）试说出代数式 $\text{[math]}$ 所表示的的实际含义。

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3. (2024七上·绍兴期中) 【数学中的阅读理解】对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 的根整数，例如： $\text{[math]}$ ．

（1）【阅读理解】仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）【解决问题】若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值；
（3）【扩展探究】①如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1；
②试求出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数。

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4. (2023七上·双峰月考) 阅读材料：

我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果 $\text{[math]}$ ，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为 $\text{[math]}$ .

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则称数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“和积等数对”.

根据上述材料，解决下列问题：

（1）下列数对中，“和积等数对”是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ；
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ .
（2）如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，请求出x的值；
（3）如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，那么m=（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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5. (2024七上·柯桥期中) 原题呈现：代数式： $\text{[math]}$ 的值为9．则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：（∵表示“因为”，∴表示“所以”）

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

∴代数式 $\text{[math]}$ 的值为9．

（1）【方法运用】若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
（2）若代数式 $\text{[math]}$ 的值为15，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
（3）【拓展应用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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6. (2023七上·德清期末) 阅读下面的材料：

小明在复习过程中发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点之间的距离”．如图1，若线段 $\text{[math]}$ 在数轴上，A，B点表示的数分别为a， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长（点A到点B的距离）可表示为 $\text{[math]}$ （较大数 $\text{[math]}$ 较小数）．

请用上面材料中的知识解答下面的问题：

（1）如图2，点A表示数x，点B表示数 $\text{[math]}$ ，点C表示数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点A，点C所表示的数；
（2）在（1）的条件下，若点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右移动，同时点N从点C出发，以每秒6个单位长度的速度向左移动，当点N到达点B后立即以原来的速度向右移动．设移动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

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7. (2024七上·金华期末) 【阅读理解】射线OC是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ ，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”.例如，如图1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线OD是射线OB的友好线.

【知识运用】

（1）如图2， $\text{[math]}$ ，射线OM是射线OA的友好线，则 $\text{[math]}$ 为多少度；
（2）如图3， $\text{[math]}$ ，射线OC与射线OA重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；
②当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线.

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8. (2024七上·汝南期末) 阅读材料：

定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 $\text{[math]}$ ，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足 $\text{[math]}$ ，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．

（1）基础巩固：在A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”．
（2）尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____________个．
（3）灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数．

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9. (2024七上·宁波期中) 【阅读材料】

我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数 $\text{[math]}$ ，点N表示的数是 $\text{[math]}$ ，点M在点N的右边（即 $\text{[math]}$ ），则点M，N之间的距离为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．例如：若点C表示的数是 $\text{[math]}$ ，点D表示的数是 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ．

【理解应用】

（1）已知在数轴上，点E表示的数是 $\text{[math]}$ ，点F表示的数是 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展应用】

如图，数轴上有三个点，点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B表示的数是3，点P表示的数是x．

（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则 $\text{[math]}$ __________；

（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．

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10. (2024七上·武义期末) 我们知道分数 $\text{[math]}$ 写为小数形式即 $\text{[math]}$ ，反过来，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写为分数形式即 $\text{[math]}$ 一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式．

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式．

设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 于是，得 $\text{[math]}$

根据以上阅读，回答下列问题： $\text{[math]}$ 以下计算结果都用最简分数表示 $\text{[math]}$

（1）【理解】 $\text{[math]}$ ．
（2）【迁移】将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程． $\text{[math]}$ 温馨提示： $\text{[math]}$ ，它的循环节有两位哦 $\text{[math]}$
（3）【创新】若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023七上·武义期末) 已知一列，数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，具有以下规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

例：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， …

请认真阅读上面的运算推理过程，完成下面问题.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求下列两个问题.
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

②在数轴上点A所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B所表示的数为 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长.
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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12. (2024七上·桐乡市期末) 【阅读理解】射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ ，则我们称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的“友好线” $\text{[math]}$ 例如，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的友好线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的友好线．

【知识运用】

（1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的友好线，则 $\text{[math]}$ 为多少度；
（2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；
②当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．请直接写出所有答案；

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13. (2024七上·越城期末) 我们知道分数 $\text{[math]}$ 写为小数形式即 $\text{[math]}$ ；反过来，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写为分数形式即为 $\text{[math]}$ ．

一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式．

设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

于是得 $\text{[math]}$ ．

根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：

（1）【理解】 $\text{[math]}$ ．
（2）【迁移】将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程（温馨提示： $\text{[math]}$ ，它的循环节有两位）．
（3）【创新】若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. [阅读理解]

射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA= $\text{[math]}$ ∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，图1中，AOB=60°，∠AOC= ZCOD=∠BOD= 20°，则∠AOC= $\text{[math]}$ ∠AOB，称射线OC是射线OA的“友好线”；同时，由于∠BOD= $\text{[math]}$ ∠AOB，称射线OD是射线OB的“友好线”

[知识运用]

（1）如图2，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的“友好线”，则∠AOM=
（2）如图3，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是40° ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．．
②当t为多少秒时，射线OC，OD，OA中恰好有一条射线是另一条射线的“友好线”。(直接写出答案)

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15. (2023七下·衡阳期末) 新定义问题

如图①，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部画射线 $\text{[math]}$ ，得到三个角，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 $\text{[math]}$ 而小于 $\text{[math]}$ 的角.）

（1）（阅读理解）
角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
（2）（初步应用）
如图①， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
（3）（解决问题）
如图②，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转，同时，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的 $\text{[math]}$ 值.

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16. (2024七上·丽水期中) 【阅读理解】

$\text{[math]}$ 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 $\text{[math]}$ 可以理解为 $\text{[math]}$ 与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离， $\text{[math]}$ 就表示 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点到表示 $\text{[math]}$ 的点的距离．

（1）【尝试应用】
①数轴上表示 $\text{[math]}$ 和3的两点之间的距离是（写出最后结果）；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）【动手探究】
伦伦在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示 $\text{[math]}$ 的点与表示1的点重合．
① $\text{[math]}$ 表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间距离为8（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点经折叠后重合，则 $\text{[math]}$ 表示的数是， $\text{[math]}$ 表示的数是；
③若点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点经折叠刚好重合，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
（3）【拓展延伸】
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. (2024七上·义乌月考) 【阅读理解】

若A ， B ， C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是 $\text{[math]}$ 的“妙点”。例如，如图1，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是 $\text{[math]}$ 的“妙点”．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是 $\text{[math]}$ 的“妙点”，但点D是 $\text{[math]}$ 的“妙点”．

【知识应用】

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点N所表示的数为4．

（1）数3（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“妙点”，数2（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“妙点”．
（2）若数轴上有一点Q表示的数是x ，且点Q是 $\text{[math]}$ 的妙点，求x的值．
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，点P ， A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）

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