2017高考数学备考复习易错题十一：圆锥曲线与方程

更新时间：2017-12-23 浏览次数：674 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2015高三下·武邑期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程为（）

A . x²﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣y²=1 C . $\text{[math]}$ ﹣y²=1 D . x²﹣ $\text{[math]}$ =1

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2. (2016高二上·宁波期中) 设圆（x+1）²+y²=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高二上·诸暨期中) 圆心在曲线y= $\text{[math]}$ x²（x＜0）上，并且与直线y=﹣1及y轴都相切的圆的方程是（）

A . （x+2）²+（y﹣1）²=2 B . （x﹣1）²+（y﹣2）²=4 C . （x﹣2）²+（y﹣1）²=4 D . （x+2）²+（y﹣1）²=4

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4. (2017高三下·深圳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的距离之积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2017·湖北模拟) 已知O为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 上有一点P，过点P作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·南充模拟) 已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）

A . x=1 B . x=﹣1 C . x=2 D . x=﹣2

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7. (2017·大理模拟) 已知双曲线y²﹣ $\text{[math]}$ =1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k₁ ，直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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8. (2017高二上·廊坊期末) 已知离心率e= $\text{[math]}$ 的双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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9. (2017高二上·抚州期末) 已知F₁、F₂是双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF₁|+|PF₂|=6a，△PF₁F₂的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. (2017高二下·太和期中) 已知两点F₁（﹣2，0），F₂（2，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

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11. (2017高二上·太原期末) 已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）

A . x²+ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ +y²=1 C . x²+ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ +y²=1

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12. (2017·达州模拟) 过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点的直线l被圆x²+（y+2）²=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（）

A . x﹣y+2=0 B . x+y﹣2=0 C . x﹣y﹣2=0 D . x+y+2=0

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二、填空题

13. (2017·绵阳模拟) 已知抛物线C：y²=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =18，则k=．

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14. (2017高二上·乐山期末) 如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为．

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15. (2017·虹口模拟) 若双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的一个焦点到其渐近线的距离为2 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的焦距等于．

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16. (2017·青浦模拟) 等轴双曲线C：x²﹣y²=a²与抛物线y²=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的实轴长等于

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三、综合题

17. (2016·上海文) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
1. （1）若l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
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18. (2013·新课标Ⅱ卷理) 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ $\text{[math]}$ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求M的方程
2. （2） C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
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19. (2014·江苏理) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF₂并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F₁C．
1. （1）若点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且BF₂= $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；
2. （2）若F₁C⊥AB，求椭圆离心率e的值．
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20. (2014·重庆理) 如图，设椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上．DF₁⊥F₁F₂ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，△DF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
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21. (2017·崇明模拟) 已知点F₁、F₂为双曲线C：x²﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF₁F₂=30°．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P₁、P₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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