初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题2 等腰三角形

更新时间：2020-11-27 浏览次数：263 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八下·七星关期中) 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八上·哈尔滨月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·哈尔滨月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，在x轴上确定点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2021八上·义乌月考) 如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G ．若AB=9，BC=10，AC=11，则△AEG的周长为（　　）

A . 15 B . 20 C . 21 D . 19

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5. (2020八上·海林月考) 等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的底边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2020八上·台州月考) 如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. (2020八上·泰州月考) 如图， $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ 关于直线L对称，下列结论：
① $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ ；②∠BAC＝ $\text{[math]}$ ；③直线L垂直平分 $\text{[math]}$ ；④直线L平分 $\text{[math]}$ .正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. (2021八上·遂宁期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③④

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9. (2020八上·杭州月考) 如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）

A . ∠E＝67.5 B . ∠AMF＝∠AFM C . BF＝2CD D . BD＝AB+AF

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10. (2020八上·上虞月考) 如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN.其中不正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. (2024八上·哈尔滨期中) 已知等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020七下·六盘水期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线交AB于点D ，交AC于点E ，连接BE ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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13. (2020八上·萧山月考) 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A=时，△AOP为等腰三角形.

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14. (2020八上·咸阳月考) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题.
1. （1）线段AB的长为__，BC的长为__，CD的长为__，AD的长为__；
2. （2）连接AC，通过计算△ACD的形状是；△ABC的形状是.
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15. (2021八上·姜堰月考) 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种.

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16. (2020八上·泰州月考) 阅读后填空：
已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.

求证：OA＝OD.

分析：要证OA＝OD，可证 $\text{[math]}$ ABO≌ $\text{[math]}$ DCO；

要证 $\text{[math]}$ ABO≌ $\text{[math]}$ DCO，可先证 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DCB得出AB＝DC这个结论；

而用可证 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DCB（填SAS或AAS或HL）.

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17. (2020八上·泰州月考) 如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为 $\text{[math]}$ ，点B关于AC边的对称点为 $\text{[math]}$ ，点C关于AB边的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ 的面积之比为.

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18. (2020八上·无锡月考) 如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为.

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19. (2020八上·东台月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC.若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.

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20. (2017八下·定安期末) 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

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三、计算题

21. (2021八上·普宁期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上.
1. （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
2. （2）直接写出△A₁B₁C₁各个顶点的坐标.
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22. (2023八上·拜城期中) 如图． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1）点D为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

23. (2020八上·台州月考) 如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：OD=OC.

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24. (2022八上·宁波期末) 已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.

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五、综合题

25. (2020九上·邗江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当点D在 $\text{[math]}$ 上运动时（点D不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求此时 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2020八上·泰州月考) 在 $\text{[math]}$ ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O. $\text{[math]}$ ADE的周长为8cm.
1. （1）求BC的长；
2. （2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数是多少？
3. （3）分别连结OA、OB、OC，若 $\text{[math]}$ OBC的周长为18cm，求OA的长.
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27. (2021七下·福山期中) 如图1，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 的延长线上，且 CE＝BD，连接 DE 交 BC 于点 F．
1. （1）求证：EF＝DF；
2. （2）如图2，过点 D 作 DG⊥BC，垂足为 G，求证：BC＝2FG.
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28. (2020八上·东台月考) 在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 $\text{[math]}$ ，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE
1. （1）如图1，当点D在线段BC上，且∠BAC=90°.
  ①说明： $\text{[math]}$ ；
  
  ②线段CE、CD、BC的数量关系为_▲_.
2. （2）如图2，当点D在直线BC上，设∠BAC=α，∠BCE=β.则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.
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29. (2020八上·杭州月考) 如图
1. （1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.
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30. (2020七下·碑林期末) 问题提出
1. （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝；
  问题探究
2. （2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝；
  问题解决
3. （3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数.
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31. (2021八上·达州期中) 已知点A(8，0)及在第一象限的动点B(x，y)，且x+y＝10，设 $\text{[math]}$ OBA的面积为S．
1. （1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）求S＝12时B点坐标；
3. （3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．
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32. (2020七下·高新期末) 如图， $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE， $\text{[math]}$ DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．
1. （1）如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；
2. （2）如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；
3. （3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．
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33. (2020八上·兴化月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE.
1. （1）求∠BAD的度数；
2. （2）求证：DE平分∠ADC；
3. （3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由.
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34. (2020八上·金华月考) 如图1，已知直线l的同侧有两个点A，B，在直线l上找一点P，使P点到A，B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题
1. （1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(5，4)，动点P在x轴上，求PA+PB的最小值；
2. （2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为
3. （3）如图4，∠AOB=30°，OC=4，OD=10，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为。
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35. (2020·大连模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上.
1. （1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
2. （2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
3. （3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3.求CG的长.
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