当前位置: 初中数学 /苏科版(2024) /九年级下册 /第7章 锐角函数 /7.6 用锐角三角函数解决问题
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初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题 同步...

更新时间:2021-04-01 浏览次数:124 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
  • 11. (2021·徐汇模拟) 已知甲、乙两楼相距 米,如果从甲楼底看乙楼顶,测得仰角为 ,从乙楼顶看甲楼顶,测得俯角为 ,那么甲楼高是米.
  • 12. (2020九上·顺义期末) 小明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A、B之间的距离,在垂直AB的方向BC上确定点C,测得BC=45m,∠C=40°,从而计算出AB之间的距离.则AB=.(精确到0.1m)(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

  • 13. (2020九上·福田期末) 如图,坡面CD的坡度为1: ,坡顶的平地BC上有一棵小树AB,当太阳光线与水平线夹角成60°时,测得小树在坡顶平地上的树影BC=3米,斜坡上的树影CD= 米,则小树AB的高是

  • 14. (2020·广西模拟) 如图,在一笔直的海岸线 上有相距 两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东 的方向上,从B站测得船C在北偏东 的方向上,则船C到海岸线 的距离是 .

  • 15. (2020九上·洛阳期末) 如图所示,小华同学在距离某建筑物6m的点A处测得广告牌点B、C的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC为m.(精确到0.1m,sin35°≈0.57,cos35°≈0 tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28)

  • 16. (2020·南通) 如图,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置,在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m,则建筑物AB的高度约为m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

  • 17. (2020九上·建湖月考) 无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的高度BC为m.

    (参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)

  • 18. (2020·温州模拟) 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图,此时点A、B、C在同一直线上,且∠ACD=90°,图2是小床支撑脚CD折叠的示意图,在折叠过程中,△ACD变形为四边形ABC'D',最后折叠形成一条线段BD”。某家装厂设计的折叠床是AB=8cm,BC=16cm,①此时CD应该是多长。②折叠时,当AB⊥BC'时,sinD'=

三、解答题
  • 19. (2020九上·门头沟期末) 数学实践课上,同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小明同学所在的组先设计了测量方案,然后开始测量了.他们全组分成两个测量队,分别负责室内测量和室外测量(如图).室内测量组来到教室内窗台旁,在点 处测得旗杆顶部 的仰角 为45°,旗杆底部 的俯角 为60°.室外测量组测得 的长度为5米,求旗杆 的高度.

  • 20. (2020九上·房山期末) 在“综合与实践”活动中,某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,桥 是水平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥 的上方 的点 处悬停,此时测得桥两端 两点的俯角分别为 ,求桥 的长度.(结果精确到 .参考数据:

  • 21. (2021九上·甘井子期末) 如图,甲、乙两栋大楼相距78米,一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°.如果甲楼的高为34米,求乙楼的高度是多少米?(结果精确到0.1米)

    【参考数据:sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51】

  • 22. (2020九上·福山月考) 如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,DE⊥CE,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,求此时AB的长.(小数点后面保留一位,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

  • 23. (2021·徐汇模拟) 为加强对市内道路交通安全的监督,王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时 千米的道路 (如图所示),当无人机在限速道路的正上方 处时,测得限速道路的起点 的俯角是 ,无人机继续向右水平飞行 米到达 处,此时又测得起点 的俯角是 ,同时测得限速道路终点 的俯角是 (注:即四边形 是梯形).

    1. (1) 求限速道路 的长(精确到 米);
    2. (2) 如果李师傅在道路 上行驶的时间是 秒,请判断他是否超速?并说明理由.(参考数据:
  • 24. (2021九上·崇左期末) 已知:如图,斜坡 的坡度为1∶2.4,坡长 为260米,在坡顶A处的同一水平面有一座古塔 ,在斜坡底P处测得该塔的塔顶的仰角为 ,在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为 .

    求:

    1. (1) 坡顶到地面 的距离;
    2. (2) 古塔 的高度(结果精确到1米).

      (参考数据

  • 25. (2020九上·淮北期末) 如图,某数学活动小组为测量一棵大树 和教学楼 的高,测角仪高 ,先在 处测得大树顶端 的仰角 ,此时教学楼顶端 恰好在视线 上,再向前走 到达 ,又测得教学楼顶端 的仰角 ,点 三点在同一水平线上.

    1. (1) 求大树 的高;
    2. (2) 求教学楼 的高(结果保留根号).
  • 26. (2022·昭平模拟) 如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)

    1. (1) 求点B距水平面AE的高度BH;
    2. (2) 求广告牌CD的高度.

      (测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: 1.414, 1.732)

  • 27. (2020·阳新模拟) 刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高 米. 米,当吊臂顶端由A点抬升至 点(吊臂长度不变时),地面 处的重物(大小忽略不计)被吊至 处,紧绷着的吊缆 .且 .

    1. (1) 求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离;
    2. (2) 若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为 ,吊杆与水平线的倾角可以从 转到 ,求吊车工作时,工作人员不能站立的区域的面积.
  • 28. (2020·连云港) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋》中写道:“水能利物,轮乃曲成”.如图,半径为 的筒车 按逆时针方向每分钟转 圈,筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心 距离水面的高度 长为 ,简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间.

       

    1. (1) 经过多长时间,盛水筒 首次到达最高点?
    2. (2) 浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面多高?
    3. (3) 若接水槽 所在直线是 的切线,且与直线 交于点M, .求盛水筒P从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线 上.(参考数据:

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