高中数学人教版2019 选修一曲线方程 3.1 椭圆

更新时间：2021-05-21 浏览次数：184 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二上·舟山期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·深州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若长轴长为8，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·定远期末) P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该椭圆的两个焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 9

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4. (2020高二上·百色期末) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴的椭圆”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高二下·深州月考) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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6. (2020高二上·农安期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·镇江期末) 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线1与椭圆相交于A，B两点，若点Q是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线l的斜率为（）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . 2或8 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或8

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8. (2020高二上·望城期末) 椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的一个焦点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·沭阳期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆 $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ C . 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ D . 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·哈尔滨月考) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C的长轴长为 $\text{[math]}$ C . C的短轴长为4 D . C的离心率为 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·梅县期末) 如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 $\text{[math]}$ 变轨进入以月球球心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点 $\text{[math]}$ 第二次变轨进入仍以 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点 $\text{[math]}$ 第三次变轨进入以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·枣庄期末) 我们通常称离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为上、下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·梅县期末) 已知过点 $\text{[math]}$ 的椭圆C的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程是.

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14. (2020高二上·嘉兴期末) 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，椭圆的一个焦点为C，另一个焦点在边 $\text{[math]}$ 上，并且椭圆经过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的长轴长等于.

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15. (2020高二上·柯桥期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，A，B是椭圆C上两点，且关于点 $\text{[math]}$ 对称，P是椭圆C外一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点均在椭圆C上，则点P的坐标是.

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16. (2020高二上·泰州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围是.

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四、解答题

17. (2020高二上·金台期末) 已知椭圆的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 两点的距离.
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18. (2020高二上·天津期末) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦距为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与E相交于A，B两点，M为E的左顶点，且满足 $\text{[math]}$ ，求k.

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19. (2020高二上·百色期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆下上动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ (直线 $\text{[math]}$ 的斜率不为1)与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2020高二上·嘉兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上.
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）经过椭圆E的左焦点 $\text{[math]}$ 作斜率之积为 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于C，D，G，H分别是线段AB，CD的中点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2020高二上·望城期末) 已知四点 $\text{[math]}$ 中恰有三点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不重合），点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ．探究：直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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22. (2020高二上·咸阳期末) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆C截得的线段长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过原点的直线与椭圆C交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点(A､B不与椭圆C的顶点重合)，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ ，直线BD与x轴交于M点，设直线BD､AM的斜率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，证明存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值.
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