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九年级上册
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第一章 特殊平行四边形
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3 正方形的性质与判定
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北师版数学九年级上册同步训练《1.3 正方形的性质与判定》
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更新时间:2021-08-24
浏览次数:111
类型:同步测试
试卷属性
副标题:
数学考试
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
北师版数学九年级上册同步训练《1.3 正方形的性质与判定》
数学考试
更新时间:2021-08-24
浏览次数:111
类型:同步测试
考试时间:
* *
分钟
满分:
* *
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2024八下·淮滨期末)
下列说法正确的是( )
A .
一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B .
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C .
对角线相等的四边形是矩形
D .
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
答案解析
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纠错
+ 选题
2.
(2024九上·竞秀月考)
已知四边形
是平行四边形,
,
相交于点O,下列结论错误的是( )
A .
,
B .
当
时,四边形
是菱形
C .
当
时,四边形
是矩形
D .
当
且
时,四边形
是正方形
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2022·全椒模拟)
如图,在
中,
,
和
关于直线
BC
对称,连接
AD
, 与
BC
相交于点
O
, 过点
C
作
,垂足为
C
, 与
AD
相交于点
E
. 若
,
,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2020·威海)
如图,在平行四边形
ABCD
中,对角线
,
,
,
为
的中点,
E
为边
上一点,直线
交
于点F,连结
,
.下列结论不成立的是( )
A .
四边形
为平行四边形
B .
若
,则四边形
为矩形
C .
若
,则四边形
为菱形
D .
若
,则四边形
为正方形
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2021九上·六盘水月考)
如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,连结DE,过点D作
交BC的延长线于点F,连结
若
,则EF的值为
A .
3
B .
C .
D .
4
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2023·临沧模拟)
如图,点E在正方形
的边
上,将
绕点A顺时针旋转
到
的位置,连接
,过点A作
的垂线,垂足为点H,与
交于点G.若
,
,则
的长为( )
A .
B .
C .
4
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2021八下·临邑期末)
如图,正方形
的边长为4,点E在
上且
,F为对角线
上一动点,则
周长的最小值为( ).
A .
5
B .
6
C .
7
D .
8
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2022·绍兴模拟)
四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变,如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC′D′,若∠D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )
A .
1
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
9.
(2022·嘉祥模拟)
如图,正方形
ABCD
的边长为3,
E
为
BC
边上一点,
BE
=1.将正方形沿
GF
折叠,使点
A
恰好与点
E
重合,连接
AF
,
EF
,
GE
, 则四边形
AGEF
的面积为( )
A .
2
B .
2
C .
6
D .
5
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2021·红桥模拟)
如图,将正方形
放在平面直角坐标系中,
O
是坐标原点,点
,则点
F
的坐标为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
二、填空题
11.
(2021·黑龙江)
如图,在矩形
中,对角线
相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件
,使矩形
是正方形.
答案解析
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纠错
+ 选题
12.
(2021九上·河南月考)
如图1,已知四边形
ABCD
是正方形,将
,
分别沿
DE
,
DF
向内折叠得到图2,此时
DA
与
DC
重合(
A
、
C
都落在
G
点),若
GF
=4,
EG
=6,则
DG
的长为
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
13.
(2024八下·惠城期中)
如图,已知正方形
的边长为
,点E是边
的中点,点P是对角线
上的动点,则
的最小值是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14.
(2021八上·阳城期末)
如图,在边长为6的正方形
内作
,
交
于点
,
交
于点F,连接
,将
绕点A顺时针旋转
得到
,若
,则
的长为
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
15.
(2020九上·广州期中)
如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为
则正方形ABCD的面积为
答案解析
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纠错
+ 选题
16.
(2021九上·台儿庄期中)
如图,
BD
是正方形
ABCD
的一条对角线,
E
是
BD
上一点,
F
是
CB
延长线上一点,连接
CE
,
EF
,
AF
. 若
,
,则
的度数为
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
三、解答题
17.
(2022八下·温岭期中)
如图,点E是正方形ABCD的边BC上的动点,
,且
,
.
(1) 求证:
;
(2) 若
,
,用x表示DF的长.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
18.
(2020·呼和浩特)
如图,正方形
,G是
边上任意一点(不与B、C重合),
于点E,
,且交
于点F.
(1) 求证:
;
(2) 四边形
是否可能是平行四边形,如果可能请指出此时点G的位置,如不可能请说明理由.
答案解析
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纠错
+ 选题
19.
(2021·大冶模拟)
如图,在正方形
的外侧,作等边角形
,连接
、
.
(1) 求证:
;
(2) 求
的度数.
答案解析
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纠错
+ 选题
20.
(2023·曲靖模拟)
如图,点M,
分别在正方形
的边
,
上,且
,把
绕点A顺时针旋转
得到
.
(1) 求证:
≌
.
(2) 若
,
,求正方形
的边长.
答案解析
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纠错
+ 选题
21.
(2019·抚顺)
如图,点
,
分别在正方形
的边
,
上,且
,点
在射线
上(点
不与点
重合).将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,过点
作
的垂线
,垂足为点
,交射线
于点
.
(1) 如图1,若点
是
的中点,点
在线段
上,线段
,
,
的数量关系为
.
(2) 如图2,若点
不是
的中点,点
在线段
上,判断(1)中的结论是否仍然成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3) 正方形
的边长为6,
,
,请直接写出线段
的长.
答案解析
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纠错
+ 选题
22.
(2021九上·陈仓期中)
如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1) 概念理解:如图2,在四边形
中,
,
,问四边形
是垂美四边形吗?请说明理由;
(2) 性质探究:如图1,四边形
的对角线
、
交于点
,
.试证明:
;
(3) 解决问题:如图3,分别以
的直角边
和斜边
为边向外作正方形
和正方形
,连结
、
、
.已知
,
,求
的长.
答案解析
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