2022届新高考一轮复习第五章三角函数的图像与性质同步练习

更新时间：2021-09-14 浏览次数：189 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021·榆林模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . ±1 C . 2 D . ±2

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2. (2021·房山模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·贵州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，要得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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4. (2021·永州模拟) 已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称且相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ C . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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6. (2021高三上·长沙开学考) 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·南充模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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8. (2020·大连模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·衡阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·铁岭模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（）．

$\text{[math]}$				$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
$\text{[math]}$	2	5

A . 函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数

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11. (2021高三上·深州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 最靠近原点的零点为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2020高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （[ $\text{[math]}$ ]表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数部分），则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2019高三上·扬州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·枣庄模拟) 写出一个图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的偶函数 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·重庆模拟) 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的新图象与原图象关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2021·榆林模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为2；

② $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 的图象与曲线 $\text{[math]}$ 共有4个交点．

其中所有真命题的序号是．

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四、解答题

17. (2019高三上·成都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
2. （2）指出 $\text{[math]}$ 的振幅、初相、并求出对称中心.
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18. (2021·上虞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示.
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.
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19. (2020高一下·柳林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将其向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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20. (2021高二下·番禺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 由下列四个条件中的三个来确定：
①最小正周期为 $\text{[math]}$ ；②最大值为2；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出能确定 $\text{[math]}$ 的三个条件，并求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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21. (2020高三上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
(I)求f(0)的值；

(II)从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f(x)在 $\text{[math]}$ 上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期.

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22. (2021·温州模拟) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 该图象的最高点．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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