高中数学人教A版（2019）选修二第五章一元函数的导数...

更新时间：2021-12-23 浏览次数：135 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高三上·烟台期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2021高三上·太原期中) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则函数（）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值 B . 有最大值 $\text{[math]}$ ，无最小值 C . 有最小值 $\text{[math]}$ ，最大值 $\text{[math]}$ D . 无最大值，无最小值

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3. (2021高三上·运城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·揭阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·烟台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·河南月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·沈阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·东莞期末) 下图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点

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11. (2021高三上·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 对于 $\text{[math]}$ 都存在零点 B . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数a的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 图像与直线 $\text{[math]}$ 分别交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 存在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像分别交于A，B两点，使得 $\text{[math]}$ 在A处的切线与 $\text{[math]}$ 在B处的切线平行

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12. (2021高三上·重庆月考) 定义域在R上函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·怀仁期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. (2021高三上·烟台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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15. (2021高三上·洮南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

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16. (2021高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，下列命题：
①存在实数 $\text{[math]}$ ，使得导函数 $\text{[math]}$ 为增函数；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 不单调；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；

④当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极值．

在以上命题中，正确的命题序号是．

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四、解答题

17. (2021高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高三上·怀仁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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20. (2021高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2021高三上·南开期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 最小正周期及单调递减区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，不是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高三上·运城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （3）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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