2.2 基本不等式-2023年高考数学一轮复习(新高考地区专...

更新时间：2022-06-06 浏览次数：130 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022·嘉兴模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2022·武汉模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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3. (2022·鞍山模拟) 已知正实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 9

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4. (2022·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高一上·广丰月考) 小李从甲地到乙地的平均速度为 $\text{[math]}$ ，从乙地到甲地的平均速度为 $\text{[math]}$ ，他往返甲乙两地的平均速度为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·开封模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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7. (2022·宁德模拟) 已知点E是△ABC的中线BD上的一点（不包括端点）.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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8. (2022·许昌模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . 4 C . 8 D . -8

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9. (2024高二上·双桥期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 8 C . 4 D . 9

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10. (2022·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·安康三模) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 48 D . $\text{[math]}$

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12. (2022·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·潍坊二模) 已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

14. (2022·泰安模拟) 已知a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的为（）

A . ab的最小值为1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022高二上·日照开学考) 已知a， $\text{[math]}$ ，则使“ $\text{[math]}$ ”成立的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022·福州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2022·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2022·枣庄一模) 已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . a-b的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

19. (2022·泰安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段CD上（P不与C，D点重合），若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数m＝， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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20. (2022·滨州二模) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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21. (2022·呼和浩特模拟) 如图所示，在平面四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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22. (2022·安阳模拟) 已知a，b为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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23. (2022·淮南二模) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

24. (2022·平江模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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25. (2022·淄博模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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26. (2022·石嘴山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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