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解三角形（解答题）——大数据之五年（2018-2022）高考...

更新时间：2022-07-13 浏览次数：124 类型：二轮复习

一、解答题

1. (2022·浙江) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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2. (2022·新高考Ⅱ卷) 记 $\text{[math]}$ 的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求b．
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3. (2022·全国乙卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求C；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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4. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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5. (2022·北京) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
（I）求 $\text{[math]}$ ：

（II）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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6. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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7. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知点A(2，1)在双曲线 C： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交C于P，Q两点，直线
AP，AQ的斜率之和为0.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.
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8. (2021·新高考Ⅱ卷) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）是否存在正整数a，使得 $\text{[math]}$ 为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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9. (2021·北京) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，并求出 $\text{[math]}$ 边上的中线的长度．
  ① $\text{[math]}$ ；②周长为 $\text{[math]}$ ；③面积为 $\text{[math]}$ ；
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10. (2021·天津) 在 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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11. (2021·新高考Ⅰ) 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a.，b.，c，已知 $\text{[math]}$ =ac，点D在边AC 上，BDsin∠ABC=asinC.
1. （1）证明：BD = b：
2. （2）若AD = 2DC .求cos∠ABC.
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12. (2024高三下·成都模拟) $\text{[math]}$ 中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC．
1. （1）求A；
2. （2）若BC=3，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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13. (2021·海南模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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14. (2020高三上·北海月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. (2021·南通模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在边BC上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2020·北京) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

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17. (2020·浙江) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ $\text{[math]}$ a．
（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

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18. (2019·江苏) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．
1. （1）若a=3c ， b= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，求c的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2019·天津) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2023高三上·中山月考) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
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21. (2019·北京) 在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- $\text{[math]}$ .
（I）求b，c的值：

（II）求sin（B+C）的值.

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22. (2019·北京) 在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- $\text{[math]}$ .
（I）求b，c的值；
（II）求sin（B-C）的值.

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23. (2019·全国Ⅰ卷理) ∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB-sinC)²=sin²A-sinBsinC。
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ,求sinC.
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24. (2021高一下·吉林月考) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .
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25. (2018·天津) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B，C所对的边分别为a，b ， c. 已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和 $\text{[math]}$ 的值.

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26. (2018·北京) 在△ABC中，a=7，b=8，cosB=- $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。

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