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当前位置：初中数学 /浙教版 /九年级上册 /第4章相似三角形 /4.3 相似三角形

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.3 相似三角形...

更新时间：2022-07-24 浏览次数：47 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·槐荫期末) 如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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2. (2021九上·深圳期末) 如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 80° D . 100°

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3. (2021九上·阳山期末) 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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4. (2021九上·扬州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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5. (2021九上·荷塘期末) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·会同期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，则与 $\text{[math]}$ 相似的三角形的三边长可能是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2021九上·衡阳期末) △ABC中，AB=6，BC=10，CA=12，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 27

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8. (2021九上·义乌期中) 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为（）

A . 3cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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9. (2021九上·鄞州期中) 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·高邑期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·于洪期中) 如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF ，则∠ABC＋∠ACB的度数为（）

A . 75° B . 60° C . 55° D . 45°

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12. (2021九上·温州月考) 如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度 $\text{[math]}$ 和边长x分别为（）

A . 30°，9 B . 30°，6 C . 40°，9 D . 40°，6

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二、填空题

13. (2022九上·碑林月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，过D点的直线交 $\text{[math]}$ 于点Q，若使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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14. (2021九上·绥化期末) 如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=．

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15. (2021九上·前进期末) 如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P为CD边上的动点，当DP＝时，△ADP与△BCP相似．

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16. (2021九上·西湖期中) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ .

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17. (2021九上·薛城期中) 如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB＝°．

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18. (2021九上·西安期中) 如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为.

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三、解答题

19. (2021九上·济阳期中) 如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

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20. (2021九上·鹿城期末) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长.

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21. (2019九上·乡宁期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求一次函数 $\text{[math]}$ 所经过的象限；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且 $\text{[math]}$ 的三边长分别为6、8、4， $\text{[math]}$ 其中一边长为2，试求 $\text{[math]}$ 的另外两边长．
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22. (2020九上·罗庄期末) 如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
1. （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度数；
2. （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
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23. (2020九上·深圳月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．
1. （1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；
2. （2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．
  ①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；
  
  ②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
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