2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形 ...

更新时间：2022-07-24 浏览次数：38 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·三水期末) 两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm² ，则较大多边形的面积为（）

A . 16cm² B . 54cm² C . 32cm² D . 48cm²

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2. (2023九上·东阿月考) 如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·越秀期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·浑南期末) 如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（　　）

A . 2：3 B . 4：9 C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . 16：81

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5. (2022九上·永春期中) 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·上城月考) 下列语句中，正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3；
④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则 $\text{[math]}$ ；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2021九上·信都期中) 如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2021九上·大埔期中) 若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是（）

A . 16 cm B . 12 cm C . 24 cm D . 36 cm

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9. (2020九上·高平期中) 若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，已知AB＝4cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是（）

A . 12cm B . 27cm C . 24cm D . 18cm

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10. (2021九上·沈北期中) 四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB：A'B'=1：2，已知BC=8，则B'C'的长是（）

A . 4 B . 16 C . 24 D . 64

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二、填空题

11. (2022九上·崇仁月考) 两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则较大的多边形的面积为cm² ．

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12. (2021九上·椒江期末) 如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD相似，则 AB：BC 的值为.

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13. (2021九上·鄞州期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2021九上·罗湖期中) 四边形 $\text{[math]}$ ∽四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·包河期中) 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对开后，再把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021九上·济南月考) 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为．

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三、解答题

17. (2021九上·六盘水月考) 如图，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁ ， ∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D₁.

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18. (2020九上·镇海期末) 两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm² ，求较小相似多边形的周长与面积.

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19. (2020九上·罗山期末) 学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 $\text{[math]}$ ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

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20. (2019九上·庆阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个菱形 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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21. (2022九下·海曙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是斜边 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点E，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2020九上·抚州期末) 如图

如图1，把两个相似比为 $\text{[math]}$ 的矩形ABCD与矩形CEFG拼成如图所示的图案．
1. （1）（一）问题发现：
  请探究AC与CF的位置关系并证明．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）（二）拓展应用：
  如图2，在四边形ABCF中，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CF＝10，AF＝5 $\text{[math]}$ ．
  
  求tan∠AFC；
4. （4）连接BF ，求BF的长．
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23. (2020九上·宁夏期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ＝，它们的相似比是.
2. （2）求边x、y的长度.
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24. (2020九上·郑州月考) 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形ABCD的“减半”矩形.请你解决下列问题：
1. （1）当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽.
2. （2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由.
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