3.3幂函数——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步...

更新时间：2022-07-31 浏览次数：67 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高二下·嘉兴期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2022·邵阳模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高一上·泸州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 27 D . 81

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4. (2022高一上·吉林期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. (2021高一上·宁德期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2或-1 D . 2

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6. (2021高一上·福清期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . -1

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7. (2021高一上·容县期中) 如图是幂函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，已知α取 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个值，则与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相应的α依次为（）

A . 2， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，-2 B . -2，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2 C . - $\text{[math]}$ ，2，-2， $\text{[math]}$ D . 2， $\text{[math]}$ ，-2，- $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·福州期中) 有四个幂函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：
⑴偶函数：
⑵值域是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
⑶在 $\text{[math]}$ 上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、多选题

9. (2022高一上·宝安期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，则 $\text{[math]}$ 一定（）

A . 是偶函数 B . 是奇函数 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. (2021高一上·青岛期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·兰山期中) 关于幂函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是减函数 C . 若 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则其解析式为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·茂名月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 过点（1，-1）. B . 若函数 $\text{[math]}$ 过（-1，1），函数 $\text{[math]}$ 为偶函数. C . 若函数 $\text{[math]}$ 过（-1，-1），函数 $\text{[math]}$ 为奇函数. D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

13. (2022高二下·温州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为减函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·宁波期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·太康期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·双鸭山期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，且对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高一上·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）为幂函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明.
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18. (2021高一上·郫都期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数
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19. (2021高一上·房山期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2021高一上·河北月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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21. (2021高一上·麻城期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，且在 $\text{[math]}$ 上函数值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高一上·海东期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．
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