①若点P向右运动,当点P到点A的距离是点P到点B距离2倍时,求t的值;
②若点P先向右运动遇到点B时立即向左运动,当点P与点A重合时,求t的值.
例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是[A,B]的好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D不是[A,B]的好点,但点D是[B,A]的好点.
知识运用:
①在数-5和7之间,数 所表示的点是[M,N]的好点;
②在数轴上,数 所表示的点是[N,M]的好点;
①若t秒后点P追上点Q,则t=秒;
②当点P追上点Q后,点P立即返回,当t=秒时,点P与点B之间的距离为两个单位长度;
①当点P以每分钟1个单位长度从数轴上的数2开始向左运动,A、B、P三点同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?
②当点P以每分钟8个单位长度从原点开始向左运动,当遇到点A时;点P立即以同样的速度向右运动,当遇到点B时,点P立即以同样的速度向左运动,并不停地往返于点A与点B之间,A、B、P三点同时出发,求点A与点B重合时,点P所运动的总路程是多少个单位长度?
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:如图①,若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a),则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为b-a.请用上面材料中的知识解答下面的问题:
【问题情境】如图②,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2个单位长度到达点A,再向右移动3个单位长度到达点B,然后再向右移动5个单位长度到达点C.
①A,B两点间的距离AB= ▲ , AC= ▲ ;
②若点D、E分别是线段AB,BC的中点,求线段DE的长;
③用含t的代数式表示:t秒时,点P表示的数为 ▲ , 点M表示的数为 ▲ , 点N表示的数为 ▲ ;
④试探究在移动的过程中,3PN-4PM的值是否随着时间t的变化而变化?若变化说明理由;若不变,请求其值.