2023年中考数学精选真题实战测试26 二次函数 B

更新时间：2023-01-13 浏览次数：86 类型：二轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023·白碱滩模拟) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象的开口向下 B . 函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 该函数有最大值，是大值是5 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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2. (2023·会宁模拟) 如图，已如抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·抚顺模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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4. (2022九上·河北期末) 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·平南模拟) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣ $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ②③

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7. (2022·广安) 已知抛物线y=ax² +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（ $\text{[math]}$ ， y₁）、C（ $\text{[math]}$ ， y₂）、D（ $\text{[math]}$ ， y₃）是抛物线上的三点，则y₁<y₂<y₃.其中正确结论的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022·南通) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 过点O且与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F，设 $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2024九下·老河口开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .下列判断：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022·日照) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点 $\text{[math]}$ ，（3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁<y₂；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2023九上·洛阳月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．

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12. (2021·贵州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的函数图象经过点（1，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中－1＜ $\text{[math]}$ ＜0，1＜ $\text{[math]}$ ＜2，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有 .（填写正确的序号）

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13. (2022九上·天津期中) 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 $\text{[math]}$ s.

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14. (2024九上·三河期末) 若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离小于2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·大冶月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

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16. (2022九上·牟平期中) 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

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三、解答题（共7题，共72分）

17. (2024·福田) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

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18. (2023·惠民模拟) 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件）
…
35
40
45
…
每天销售数量y（件）
…
90
80
70
…
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
3. （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
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19. (2022·资阳) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点E为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
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20. (2023·攀枝花模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的表达式和t，k的值；
2. （2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
3. （3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2022·鄂尔多斯) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2经过A（ $\text{[math]}$ ， 0），B（3， $\text{[math]}$ ）两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. (2022·南通) 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $\text{[math]}$ 的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的“ $\text{[math]}$ 阶方点”；点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的“2阶方点”．
1. （1）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三点中，是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像的“1阶方点”的有（填序号）；
2. （2）若y关于x的一次函数 $\text{[math]}$ 图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
3. （3）若y关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．
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23. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 的直线AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．经过原点O的抛物线 $\text{[math]}$ 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2） M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；
3. （3） P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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