（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册1.2 矩形...

更新时间：2023-07-11 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·福田月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB的长为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 2

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2. (2023九上·陈仓期末) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 邻边相等

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3. (2023九上·成华期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2023八下·广州期末) 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A . 当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C . 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D . 当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

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5. (2023九上·双流期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2022七下·柳江月考) 如图，将矩形纸条 $\text{[math]}$ 折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，折叠后点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 77° B . 64° C . 26° D . 87°

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7. (2022九上·南山期末) 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A . AB∥DC，AB＝CD B . AB∥CD，AD∥BC C . AC＝BD，AC⊥BD D . OA＝OB＝OC＝OD

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8. (2023八上·福州期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . 5

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9. (2022九上·南海月考) 如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·惠阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·陈仓期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. (2023九上·成都期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·榆林期末) 如图，BE，BF分别是 $\text{[math]}$ 与它的邻补角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2022九上·晋江期末) 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动.则A′C的取值范围为.

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15. (2022九上·惠阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2023八下·伊通期末) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.
求证： $\text{[math]}$ .

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17. (2023九上·凤翔期末) 如图，过 $\text{[math]}$ 的顶点A分别作 $\text{[math]}$ 及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

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18. (2023·历下模拟) 如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N，证明：△ABN≌△MAD；

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19. (2022九上·青岛期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，两条对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长．

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四、综合题

20. (2023九上·南宁期末) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点B旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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21. (2023九上·东方期末) 如图，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 向上折叠，顶点C落到点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O.
  ①判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2023八下·湖北期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且 $\text{[math]}$ 连接CE
1. （1）求证：四边形OCED为矩形；
2. （2）连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长.
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23. (2023九上·陈仓期末) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD ，过点D作DE∥AC ， CE与DE相交于点E.
1. （1）求证：四边形OCED是矩形.
2. （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积.
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