2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图同步测试（培...

更新时间：2023-08-13 浏览次数：61 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023·泰山模拟) 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020八上·安新期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在BC上取一点P，使得 $\text{[math]}$ ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·桥东模拟) 如图，已知钝角 $\text{[math]}$ ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧①；

步骤2：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧②，交弧①于点 $\text{[math]}$ ；

步骤3：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

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4. (2021·路南模拟) 下面是教师出示的作图题．
已知：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明用如图所示的方法作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．

作法：①作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；④以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方画孤，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A . ※代表“线段a的长” B . △代表“任意长” C . △代表“大于 $\text{[math]}$ 的长” D . $\text{[math]}$ 代表“线段 $\text{[math]}$ 的长”

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5. (2022·路北模拟) 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（）

A . BH垂直平分线段AD B . AC平分∠BAD C . S_△ABC=BC⋅AH D . AB=AD

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6. (2023七下·达州期中) 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）

如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；

（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；

（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；

（4）作 $\text{[math]}$ ， ∠DEF即为所求作的角．

A . ●表示点E B . ◎表示PQ C . ⊙表示OQ D . $\text{[math]}$ 表示射线EF

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7. (2023·朝阳模拟) 如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线 $\text{[math]}$ ；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点C、D；③以F为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边 $\text{[math]}$ 上取一点E，以E为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交 $\text{[math]}$ 于点F．这些作图步骤的正确顺序为（）

A . ①②③④ B . ③②④① C . ②④③① D . ④③①②

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8. (2023八上·扶沟期末) 如图是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是（）

A . 弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧 B . 弧②是以点B为圆心，以任意长为半径所作的弧 C . 弧③是以点A为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径所作的弧 D . 弧④是以点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径所作的弧

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9. (2022八上·北仑期中) 如图的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.今打算在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，以下是甲、乙两人的作法：
$\text{[math]}$ 甲 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点即为所求
$\text{[math]}$ 乙 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 平行的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 平行的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

A . 两人皆正确 B . 两人皆错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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10. (2023八上·宝安开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023七下·天桥期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规在 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ；分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点E，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，点H为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2022七下·沈阳期中) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一动点，将点A沿 $\text{[math]}$ 翻折至点E，请画出点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线 $\text{[math]}$ ， ②表示线段 $\text{[math]}$ ， ③表示以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧，④表示射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点P，⑤表示线段 $\text{[math]}$ 的中点F．请写出正确的作图顺序．（只填序号）

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13. (2022七下·海陵期末) 如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 $\text{[math]}$ 是格点三角形，请你找出方格中所有与 $\text{[math]}$ 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（ $\text{[math]}$ 除外）．

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14. (2022七下·宁波开学考) 如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.

①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③垂线段最短．
1. （1）从码头A到火车站B怎样走最近，请画图，并选择理由（填序号）．
2. （2）从码头A到铁路a怎样走最近，请画图，并选择理由（填序号）．
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15. (2021·吉林) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，其垂直平分线 $\text{[math]}$ 的作法如下：①分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；②作直线 $\text{[math]}$ ．上述作法中 $\text{[math]}$ 满足的条作为 $\text{[math]}$ 1.（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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16. 利用尺规作三角形,有三种基本类型:
⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”.

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三、作图题（共8题，共72分）

17. (2023七下·和平期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的位置关系是。
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18. (2023·朝阳模拟) 图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．
1. （1）在图①中的 $\text{[math]}$ 上确定一点D ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中的 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中的 $\text{[math]}$ 上确定一点F ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020七上·怀柔期末) 如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：

①连接AB，点C在点B北偏东30°方向上，且BC=2AB，作出点C（保留作图痕迹）；

②在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出∠ADC的角平分线DE交AC于点E；

③在①②所作图中，用量角器测量∠BDE的大小（精确到度）．

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20. (2020七上·合肥期末) 课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″，求∠AOC的度数.
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：

解：根据题意可画出图（如图1）

因为∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″，

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC

=70°+15°24′36″

=85°24′36″

即得到∠AOC=85°24′36″

同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.
1. （1）依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.
2. （2）结合第（1）小题的图形写出求∠AOC的度数的完整过程.
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21. (2024八下·青山湖期中) 仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
1. （1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
2. （2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
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22. (2017七下·龙华期末) 综合题。
1. （1）
  如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.
2. （2）
  如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
3. （3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.
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23. (2022·交城模拟) 阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的角平分线．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．作出射线 $\text{[math]}$ ．
∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，∴ $\text{[math]}$ （依据1）．
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
小亮：如图3，在格点图中取格点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，与小正方形的边交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （依据2）．
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
学习任务：
1. （1）实践反思：
  ①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
  依据1： ▲ ；依据2： ▲ ．
  ②请根据小亮的作法，证明 $\text{[math]}$ ．
2. （2）创新再探
  请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出 $\text{[math]}$ 的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．
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24. (2021七下·苏州期末) 探索角的平分线的画法.
1. （1）画法1：利用直尺和圆规
  请在图中用直尺和圆规画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；（不写画法不需证明，保留作图痕迹）
2. （2）画法2：利用等宽直尺.
  如图，将一把等宽直尺的一边依次落在 $\text{[math]}$ 的两条边上，再过另一边分别画直线，两条直线相交于点O.画射线 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.这种角的平分线的画法依据的是______.
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
3. （3）画法3：利用刻度尺
  已知：如图，在 $\text{[math]}$ 的两条边上分别画 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交点为点O，画射线 $\text{[math]}$ .
  
  求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.
4. （4）画法4：利用你手里带有刻度的一块直角三角尺，设计一种与上述画法不同的角的平分线的画法.请在图中画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，写出画法，并加以证明.
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