【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：集...

更新时间：2023-08-14 浏览次数：20 类型：二轮复习

一、选择题

1. 下列集合的表示方法中，不同于其他三个的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列与集合 $\text{[math]}$ 表示同一集合的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 集合 $\text{[math]}$ ，用列举法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各组集合不表示同一集合的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·陈仓期中) 方程组 $\text{[math]}$ 的解集以下表示正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·呼和浩特期中) 集合 $\text{[math]}$ ，用列举法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·龙岗期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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8. (2022高一上·哈尔滨月考) 在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·雅安月考) 方程组 $\text{[math]}$ 的解组成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·济南二模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C中元素的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 用列举法表示集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. (2022高一上·武冈期中) 用列举法表示 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022高一上·河东期中) 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝.

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14. (2022高一上·河北期中) 集合 $\text{[math]}$ ，用列举法表示是.

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15. (2022高一上·东阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，就称 $\text{[math]}$ 是伙伴关系集合，集合 $\text{[math]}$ 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为.

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16. (2022高一上·河南月考) 用列举法表示由满足不等式 $\text{[math]}$ 的整数构成的集合为.

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17. (2022高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 x 的取值范围（结果用集合表示）.

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18. (2022高一上·河南月考) 定义两种新运算“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”，满足如下运算法则：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则用列举法表示的 $\text{[math]}$ .

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19. (2022·顺义模拟) 向量集合 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以及任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是“凸集”，现有四个命题：
①集合 $\text{[math]}$ 是“凸集”；
② 若 $\text{[math]}$ 为“凸集”，则集合 $\text{[math]}$ 也是“凸集”；
③若 $\text{[math]}$ 都是“凸集”，则 $\text{[math]}$ 也是“凸集”；
④若 $\text{[math]}$ 都是“凸集”，且交集非空，则 $\text{[math]}$ 也是“凸集”．
其中，所有正确的命题的序号是．

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20. (2021高一上·青岛期中) 在1872年，“戴金德分割”结束了持续2000多年的数学史上的第一次危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，则称这样的A与B为戴金德分割，请给出一组满足A无最大值且B无最小值的戴金德分割．

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三、解答题

21. 用描述法表示下列集合：
1. （1）比1大又比10小的实数组成的集合；
2. （2）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
3. （3）被3除余数等于1的正整数组成的集合．
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22. 用列举法表示下列集合：
1. （1）满足 $\text{[math]}$ 的x值组成的集合；
2. （2）方程x²＋x＋1＝0的根组成的集合；
3. （3）不大于15的正奇数组成的集合；
4. （4）不大于10的正偶数组成的集合．
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23. 用列举法表示下列集合：
1. （1） {x|x是14的正约数}；
2. （2） {(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}；
3. （3） {(x，y)|x＋y＝2，x－2y＝4}；
4. （4） {x|x＝(－1)n，n∈N}；
5. （5） {(x，y)|3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}.
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24. 用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合
1. （1）所有能被3整除的自然数
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集
3. （3） $\text{[math]}$ 的解集
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25. (2022高三上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ 是公差为3的等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，将集合 $\text{[math]}$ 用列举法表示出来.
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26. (2022高一上·东阳月考) 用描述法表示下列集合：
1. （1）所有被3整除的整数组成的集合；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）方程 $\text{[math]}$ 的所有实数解组成的集合；
4. （4）抛物线 $\text{[math]}$ 上所有点组成的集合；
5. （5）集合 $\text{[math]}$ .
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27. (2022·海淀模拟) 已知有限数列 $\text{[math]}$ 共M项 $\text{[math]}$ ，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列 $\text{[math]}$ 的各项和记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值
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28. (2023·房山模拟) 已知数集 $\text{[math]}$ 具有性质P：对任意的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）分别判断数集 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有性质P，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求数集A中所有元素的和的最小值.
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29. (2021高一上·杭州期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （用列举法表示）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2020高一上·萍乡月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设全集 $\text{[math]}$ .
1. （1）用列举法表示集合A集合B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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