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【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：一...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：18 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 若f(x)=alnx+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ (a≠0)既有极大值也有极小值，则（）

A . bc>0 B . ab>0 C . $\text{[math]}$ D . ac<0

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2. (2023·新高考Ⅰ卷) 已知集合M={−2，−1，0，1，2}，N={x|x²−x−6⩾0}，则M∩N=（）

A . {−2，−1，0，1} B . {0，1，2} C . {−2} D . {2}

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3. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·闵行期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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5. (2023高一上·北碚期末) 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高一上·武冈期中) “x＝1”是“x²﹣1＝0”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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7. (2022高一上·如皋期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·菏泽期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2022高一上·苏州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·通榆月考) 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 1，-1，-6 B . 1，5，6 C . 1，－1，6 D . 1，5，-6

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11. (2023高三上·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c为常数，若 $\text{[math]}$ ，则c＝（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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12. (2022高一上·通榆月考) 下列命题中不正确的命题有（）

A . 方程kx²-x-2=0是一元二次方程 B . x=3与方程x2=1是同解方程 C . 方程x2=x与方程x=1是同解方程 D . 由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3

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二、填空题

13. (2024高三上·松江月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

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14. (2023高一下·宝山期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个虚根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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15. (2023高一下·北仑开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. (2022高一上·淮南月考) 若集合 $\text{[math]}$ 的非空子集为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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17. (2022高一上·通榆月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式是．

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18. (2022高一上·雅安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. (2022高一上·雅安月考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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20. (2022·浙江模拟) 已知， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是.

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21. (2022高三下·浙江竞赛) 若关于 $\text{[math]}$ 的复系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根 $\text{[math]}$ .

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22. (2021高一上·深圳竞赛) 设函数f(x)=x²+bx+2(|b|≤5，c∈R)，记A={x|f(x)=x)，B={x\f(f(x))=x)．若集合A={x₁ ， x₂}，B={x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄}，且|x₁-x₂|+|x₃-x₄|≤ $\text{[math]}$ +1恒成立，则b=c的取值范围是

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三、解答题

23. (2022高一上·清远月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当时，求方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2022高一上·乌兰察布期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2022高一上·皖豫月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取满足（1）中条件的最大整数时，设方程的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2022高一下·徐汇期末) 已知关于x的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个虚根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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27. (2021高一上·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．
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28. (2021高一上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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29. (2021高一下·马鞍山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的周长.
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30. (2021高二下·长春期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）若q为真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为真命题，求实数a的取值范围.
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31. (2021高一下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）记复数 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的模．

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32. (2021高一下·金山期中) 求下列各式中角 $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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