【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：分段函...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2013·新课标Ⅰ卷理) 执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）

A . [﹣3，4] B . [﹣5，2] C . [﹣4，3] D . [﹣2，5]

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2. (2022·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$

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3. (2022·漳州模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有8个解

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4. (2022·广东模拟) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像不可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024高一上·望城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴恰好有2个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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7. (2022高三上·海口) 设 $\text{[math]}$ ，定义符号函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2021高二下·越秀期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2021·江西模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·郑州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ 有四个不同零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则正实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

12. (2018·浙江) 已知λ∈R，函数f(x)= $\text{[math]}$ ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是．

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13. (2018·江苏) 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2017·江苏) 设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= $\text{[math]}$ ，其中集合D={x|x= $\text{[math]}$ ，n∈N^*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．

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15. (2012·江苏理) 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）= $\text{[math]}$ 其中a，b∈R．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a+3b的值为．

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16. (2022·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 均不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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17. (2022·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. (2022·吕梁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象和直线 $\text{[math]}$ 有三个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·静安模拟) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 是实数集上的周期为2的周期函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·上海模拟) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上以2为周期的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在[4，6]上的解析式是

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21. (2021·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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22. (2021高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2020·江苏模拟) 已知函数f（x）满足f（x+ $\text{[math]}$ ）=-f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=1-l2x-1|，若函数g（x）=f（x）-log_a|x|有6个不同的零点，则实数a的取值范围为。

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24. (2020·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 则x∈[﹣1，e]时，f（x）的最小值为；设g（x）＝[f（x）]²﹣f（x）+a若函数g（x）有6个零点，则实数a的取值范围是．

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25. (2024高三上·上海市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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三、解答题

26. (2022·昆明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2021·孝义模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为m，正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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28. (2021·长安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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29. (2021·南充模拟) 已知函数f(x)＝|x－2|.
1. （1）求不等式f(x)≤5－|x－1|的解集；
2. （2）若函数g(x)＝ $\text{[math]}$ －f(2x)－a的图象在 $\text{[math]}$ 上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围.
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30. (2021·新乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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31. (2021·郑州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，t的最小值为m，且正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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32. (2021·大理模拟) 已知函数f（x）＝|2x+4|﹣|2x﹣2|．
1. （1）求不等式|f（x）|＜4的解集；
2. （2）记f （x）的最大值为m ，设a ， b ， c＞0，且a+2b+3c＝m ，证明： $\text{[math]}$ ．
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33. (2021·兰州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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34. (2021·甘肃模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 围成区域的面积；
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2021·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成封闭图形的面积．
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