【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数单...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：16 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2019·全国Ⅰ卷理) 关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数      ②f(x)在区间 $\text{[math]}$ 单调递增

③f(x)在[-π，π]有4个零点          ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（   ）

A . ①②④ B . ②④ C . ①④ D . ①③

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2. (2017·山东) 已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）² 的图象与y= $\text{[math]}$ +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A . （0，1]∪[2 $\text{[math]}$ ，+∞） B . （0，1]∪[3，+∞） C . （0， $\text{[math]}$ ）∪[2 $\text{[math]}$ ，+∞） D . （0， $\text{[math]}$ ]∪[3，+∞）

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3. (2017·山东) 若函数e^xf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　）

A . f（x）=2^x B . f（x）=x² C . f（x）=3^﹣^x D . f（x）=cosx

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4. (2017·北京) 已知函数f（x）=3^x﹣（ $\text{[math]}$ ）^x ，则f（x）（　　）

A . 是偶函数，且在R上是增函数 B . 是奇函数，且在R上是增函数 C . 是偶函数，且在R上是减函数 D . 是奇函数，且在R上是减函数

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5. (2023·商洛模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为增函数 B . $\text{[math]}$ 为增函数 C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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7. (2023·吉林模拟) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增.记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·温州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·蚌埠模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·深圳模拟) 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足，①对于互不相等的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·广西模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·平谷模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·安徽模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2017·山东) 若函数e^xf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．
①f（x）=2^﹣^x②f（x）=3^﹣^x③f（x）=x³④f（x）=x²+2．

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16. (2022·长兴模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“n度零点函数”．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为．

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17. (2023高一上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

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18. (2022·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围．

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19. (2022·静安模拟) 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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20. (2022·邯郸模拟) 请写出一个函数表达式满足下列3个条件：①最小正周期 $\text{[math]}$ ；②在 $\text{[math]}$ 上单调递减；③奇函数

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21. (2022·东城模拟) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为；满足以上条件的一个函数是．

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22. (2022·运城模拟) 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 内单调递增，请写出一个符合条件的函数 $\text{[math]}$ .

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23. (2022·赤峰模拟) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

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24. (2022·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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25. (2022·达州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 满足：①定义域为R，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ .请写出满足上述条件的一个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

26. (2022·静安模拟) 因函数 $\text{[math]}$ 的图像形状象对勾，我们称形如“ $\text{[math]}$ ”的函数为“对勾函数”．
1. （1）证明对勾函数具有性质：在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上述性质，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域；
3. （3）对于（2）中的函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．（注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）
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28. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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29. (2022·毕节模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2022·邯郸模拟) 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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31. (2022·张家口模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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32. (2022·唐山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ．
  ①求实数a的取值范围；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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33. (2022·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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34. (2024高二下·嘉兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）（i）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为递减函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）在（i）成立的条件下，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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35. (2022·南宁模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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