【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：任...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：14 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023高一上·玉溪期末) 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023·玉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·武威模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·潍坊模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 在第四象限内， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·上饶模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 至少有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·长安模拟) 下列是函数 $\text{[math]}$ 图像的对称轴的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·湖北模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·雅安模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·张掖模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·河南模拟) 已知角 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·三明月考) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，写出一个符合题意的 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·沈阳二模) 以俄国著名数学家切比雪夫（Tschebyscheff，1821-1894）的名字命名的第一类切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ 和第二类切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ ，起源于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣莫弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的特殊函数． $\text{[math]}$ 有许多良好的结论，例如：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于正整数 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 成立，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立．由上述结论可得 $\text{[math]}$ 的数值为．

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15. (2022·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，现有以下说法：
①直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；
③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
则上述说法正确的序号是.

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16. (2022·梅州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2022·商洛模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则tanθ=.

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18. (2022·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·广州模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2022高三上·孝感月考) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2022·海南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，请写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·天河模拟) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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23. (2021·芜湖模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

24. (2024高三下·成都模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：△ABC是直角三角形．
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25. (2021·海南模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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26. (2022·嘉兴模拟) 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及其对称中心；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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27. (2022·贵州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AC边上一点， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从下面①②中选取一个作为条件，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ．
  注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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28. (2022·石家庄模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）请在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 两个条件任选一个，求 $\text{[math]}$ 的面积.（如果分别选择多个条件进行解答.按第一个解答过程计分）
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29. (2022·柳州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状．
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30. (2021·平顶山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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31. (2021·河南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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32. (2022·辽宁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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33. (2022·湖北模拟) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$
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34. (2022·福建模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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35. (2022·吕梁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若D为AB边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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